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경기를 주도하려면 패스를 이용해서 공 점유율을 높여야 한다. 따라서 패스를 잘할 수 있는 대형을 짜는 것이 중요한데, 데이비드 섬터 스웨덴 웁살라대학교 교수는 2016년 발간한 저서 <;사커매틱스>;에서 생성나무를 이용해 효과적인 대형을 짤 수 있다고 주장했다.

생성나무는 그래프 중 한 점에서 출발해 어떤 경로를 택해도 다시 돌아올 수 없게 만든 그래프다. 이때 모든 점은 최소 하나의 변에 연결돼 있어야하고. 점의 위치와 개수가 같은 생성나무는 둘을 합칠 수 있다.

섬터 교수는 2010-11시즌 FC 바르셀로나의 경기를 생성나무로 분석했다. 당시 FC 바르셀로나는 패스의 교과서라고 부를 만큼 패스를 잘하는 팀으로 정평이 나 있었기 때문이다.

우선 선수의 위치를 점으로 나타낸 뒤 이 점으로 만든 생성나무 중 모든 변의 길이의 합이 가장 작은 것과 두 번째로 작은 것을 포갰다. 선수가 가까운 선수에게 패스하기가 쉬워 변의 길이가 짧은 생성나무 둘을 합한 것이다. 이렇게 그려 보니 다른 팀보다 유난히 삼각형이 많았다.

FC 바르셀로나는 4-3-3 대형을 이루면서, 리오넬 메시 선수와 세르히오 부스케츠 선수가 허브 역할을 해 선수들 사이의 거리의 합이 줄었다. 패스 거리가 짧으니까 더 정확하고 효율적인 패스를 할 수 있던 것이다. FC 바르셀로나처럼 삼각형이 많은 대형을 구상하는 것이 패스를 효율적으로 하는 비결인 셈이다.

보로노이 다이어그램으로 수비 구역 사수법

대형을 갖췄으면 선수들은 자신이 맡은 구역을 잘 사수해야 한다. 자기 구역에서 너무 멀리 떨어지면 대형이 꼬이면서 패스 경로가 달라질 수 있기 때문이다. 그렇다면 각 선수의 체력을 효율적으로 쓸 수 있도록 구역을 나누는 방법은 뭘까? 바로 ‘보로노이 다이어그램’을 이용하는 것이다.

보로노이 다이어그램은 평면 위에 있는 점을 기준으로 평면을 효율적으로 나누는 것이다. 인접한 두 개의 점을 선택해 수직이등분선을 그리고, 각 수직이등분선의 교점을 다각형의 꼭짓점으로 삼는다. 점이 균등하게 분포돼 있으면 영역을 똑같이 나누게 되지만, 그렇지 않으면 모양이 달라진다. 인접한 점을 모두 이으면 평면이 다시 삼각형으로 분할되는데, 이를 ‘델로네 삼각형’이라고 한다. 대형으로 따지면, 선수를 나타내는 점이 기준점이고, 맡을 구역이 보로노이 다이어그램, 패스 경로가 델로네 삼각형의 변이다. 

아래 그림은 FC 바르셀로나의 대형을 이용해 그린 보로노이 다이어그램인데, 실선은 델로네 삼각형의 일부이다. 점선은 선수들의 구역을 효율적으로 나눈 것이다.