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빅뱅이 일어난 기원은 아직 밝혀지지 않았으나 수많은 가설이 있다. 여기 빅뱅의 기원을 상상력으로 빚어낸 소설이 있다. 바로 집필 당시 초등학생이었던 김활 작가의 <빅뱅의 비밀>이다. 이 책은 빅뱅 이전의 세계인 ‘인피월드’에서 벌어진 이야기를 통해 빅뱅이 왜, 어떻게 일어났는지를 과학과 수학 상상력을 발휘해 설명하는 판타지 소설이다.

 

1933년 소련의 가모프 박사는 망원경으로 밤하늘을 관측하다가 이상한 빛줄기를 발견한다. 이를 해독하자 거기에는 빅뱅의 비밀과 지구인에게 보내는 메시지가 있었다. 우주의 암흑 군주가 보낸 악마가 히틀러의 몸속으로 들어가 지구를 위험에 빠뜨린다는 내용이었다. 

 

주인공이자 대선왕의 후계자인 트라켄은 여러 관문을 헤쳐나가며 약속의 항아리를 찾아간다. 약속의 항아리는 암흑 군주에 대항할 능력이 든 항아리다.

 

마주친 한 관문에서는 ‘하노이의 탑’에 관련된 문제를 만난다. 하노이의 탑은 세 개의 기둥과 기둥에 꽂힌 원판을 이용한 퍼즐이다. 처음에는 기둥 하나에 원판 여러 개가 꽂혀 있는데, 원판은 아래로 갈수록 크기가 커진다. ‘한 번에 원판 하나씩만 옮긴다’, ‘큰 원판이 작은 원판 위에 오면 안 된다’라는 규칙을 만족하면서 원판을 모두 다른 기둥으로 옮기는 것이 퍼즐의 목표다.

 

원판이 두 개일 때는 원판을 세 번만 움직이면 모두 옮길 수 있다. 세 개일 때는 최소 7번 움직여야 옮길 수 있다. 네 개일 때부터 점점 복잡해진다. 원판이 64개 있을 때는 도대체 몇 번이나 움직여야 할지 감이 오지 않는다.

 

 

이 문제를 풀기 위해서는 일반화라는 개념을 이용해야 한다. 일반화는 몇 가지 사례를 통해 규칙을 이끄는 방법이다. 원판을 하나씩 늘리며 옮겨 보자. 

 

 

이 규칙에 따르면 원판이 n개일 때 퍼즐을 풀기 위해 원판을 옮기는 횟수는 2ⁿ-1번이다. 따라서 원판이 64개일 때는 2⁶⁴-1번 원판을 옮겨야 한다. 

 

이번 관문의 문제는 퍼즐을 많이 풀어 본 사람이라면 익숙할 ‘강 건너기 퍼즐’이다. 8, 9세기 중세시대 문헌에서 최초로 등장한 이 퍼즐은 오랜 세월 동안 다양한 내용으로 변하며 전해 내려왔다. 

 

붉은 몬스터와 푸른 몬스터 두 종류의 몬스터를 데리고 강을 건너야 하는데, 배에는 한 명씩만 태울 수 있고, 서로 다른 몬스터끼리 있거나 사람과 푸른 몬스터는 함께 있으면 안 된다. 

 

강 건너기 퍼즐은 종류가 다양해 정해진 공식이 없다. 표를 만들어 차근차근히 푸는 것이 좋다. 풀고 난 뒤에 단계별로 검토해 오가는 횟수를 줄일 방법이 있는지 확인하면 사고력을 키우는 데 도움이 된다. 이 책에서 강 건너로 옮겨야 할 대상은 푸른 몬스터와 붉은 몬스터, 여정을 함께하는 친구 네키다.