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오늘날은 무기의 종류도 다양하다. 수많은 무기 중에 좋은 무기를 고르려면 ‘무기 효과’와 ‘무기 성능’을 비교해야 한다. 무기 효과는 전투 상황에서 단위 시간당 적군의 전투력에 손실을 입히는 정도를 뜻한다. 화력, 기동력, 생존성, 전투수행능력 등으로 만든 함수로 나타낸다. 무기 성능은 이보다 좁은 개념으로 특정 동작이나 기능적인 면을 말할 때 쓴다. 정확성, 사거리, 탄두의 발사 속도, 탄두의 비행 속도 등이 포함된다.


 총을 쏘는 최적의 각도는? 
총의 경우 최대 사정거리는 매우 중요하다. 최대 사정거리까지 탄환을 보내기 위해 어떤 각도로 총을 쏴야 하는지도 중요한 문제다. 갈릴레오 갈릴레이는 공기 저항이 없으면 총을 지면으로부터 45° 각도로 조준해야 한다고 했다. 그러나 일상에는 공기 저항이 있어 라이플을 30°~35°로 조준해야 탄환이 가장 멀리 나간다. 반면 고속 대구경 포탄은 조준각이 55°일 때 가장 멀리 나간다. 이처럼 상황에 따라 각도뿐 아니라 궤적이 달라져 총의 종류나 목표의 거리에 맞게 조준을 달리 해야한다.

 최적의 위치에 레이더를 설치해라! 
레이더는 전파를 내보낸 뒤, 반사돼 돌아오는 전파를 가지고 목표물을 감지하는 기술이다. 2차 세계대전 당시 독일군에게 공격을 많이 당한 영국군은 독일군의 비행기를 탐지할 레이더를 설치하기로 했다. 모든 곳에 설치할 수 없으니, 한정된 개수의 레이더로 가능한 넓은 범위를 감지할 수 있는 최적의 위치를 찾아야 했고, 최적의 위치를 찾는 데는 수학적 방법론을 이용했다. 이렇게 최적의 위치를 찾는 방법은 작전 연구에서 중요한 주제다. 전쟁 이후에는 운영 분석이라는 용어로 산업 현장에도 쓰인다.

 드론, 무기로 변신하다​ 
‘윙윙거린다’는 뜻의 드론은 무인항공기다. 무인항공기는 인공위성위치정보(GPS)를 이용해 사전에 입력된 좌표로 자동 비행한다. GPS로 좌표를 구하는 데 바로 수학이 쓰인다. 폭발물만 달면 드론은 미사일 무기가 된다. 알카에다 테러조직 소탕에 사용된 곤충크기의 소형 드론부터 전투기 크기까지 다양하다.

 핵무기를 수학자가 만들었다고?! 
현존하는 무기 중 가장 강력하고 치명적인 무기는 핵무기다. 핵무기는 핵분열이나 핵융합에서 발생하는 방대한 에너지를 이용한 무기다. 미국은 2차 세계대전 중에 인류 최초의 핵무기 개발에 성공했다. 여기에는 닐스 보어, 엔리코 페르미, 존 폰 노이만, 리처드 필립스 파인만, 스타니스와프 울람과 같은 당대 최고의 수학자와 과학자가 참여했다.

이후 스타니스와프 울람은 수소폭탄 개발에도 참여했다. 수소폭탄에 필요한 융합 반응이 어떤 것인지, 또 적합한 설계가 어떤 건지 찾던 중 폭탄 안의 압축된 수소를 다단식 로켓 처럼 여러 번 폭발시키자는 아이디어를 떠올렸다. 3번의 폭발을 연속적으로 유도하는데, 로켓처럼 2번째 폭발은 3번째 폭발의 기폭제 역할을 하도록 설계했다. 이것이 ‘울람-텔러의 발견’이다.