d라이브러리 2010년 07월 수학동아

19세기 프랑스의 작가 쥘 베른은 ‘지구에서 달까지’라는 소설에서 대포알을 타고 달에 가는 모험을 묘사했다. 사람이 타고 있는 대포알을 300미터짜리 대포에 넣고 달을 겨냥해 발사한다는 내용이었다.

쥘 베른의 '지구에서 달까지'

하지만 쥘 베른은 소설을 단순한 공상으로만 채우지 않고, 내용을 뒷받침하기 위해 실현 가능성을 철저하게 계산했다. 지구의 중력을 탈출하려면 대포알을 어느 정도의 속도로 쏘아야 하는지, 화약은 얼마나 써야 하는지, 대포의 길이는 얼마나 돼야 하는지 등 소설 속에 등장하는 수치는 모두 수학에 바탕을 두고 있었다.

대포알을 우주로 보내려면 얼마나 빠른 속도로 쏘아야 할까? 지구 위의 물체는 모두 지구 중력의 영향을 받는다. 따라서 중력을 벗어나기 위해서는 대포알이 발사될 때의 운동 에너지가 물체를 지구의 중력이 미치지 않는 먼 곳까지 움직이는 데 드는 에너지보다 커야 한다.

운동에너지, 물체를 지구 중력이 닿지 않는 먼 곳까지 옮기는데 필요한 에너지

두 식을 나란히 놓고 속력을 구해 보자.

양 변을 물체의 질량으로 나누고 정리하면 다음과 같다.

제곱근을 구하면 속력은 약 11.2km/s가 된다. 즉, 11.2km/s보다 빠르게 쏘면 지구 중력을 벗어날 수 있다는 결론이 나온다. 이 속도를 탈출속도라고 한다.

쥘 베른은 가능한 정확한 계산을 바탕으로 소설을 썼지만 대포알에 사람을 태워 달에 보내는 일은 불가능하다. 300미터 포신 안에서 11.2km/s로 가속되면 평균 가속도가 너무 커져 그안에 탄 사람의 몸무게가 20000배 이상으로 늘어나기 때문이다.

쥘 베른의 소설처럼 대포를 이용해 우주로 가려는 사람은 없었다. 하지만 쥘 베른의 소설에 영감을 받은 과학자가 있었으니 바로 러시아의 콘스탄틴 치올코프스키였다. 치올코프스키는 로켓을 이용한 우주 여행이라는 이론을 세웠고, 오늘날에는 우주여행의 아버지로 불린다. 로켓은 대포와 달리 꾸준히 추진력을 받기 때문에 탈출속도로 발사되지 않더라도 지구 중력을 벗어날 수 있다. 가속도가 작아서 사람이 탈 수도 있었다. 치올코프스키의 뒤를 이어 로버트 고다드, 헤르만 오베르트, 베르너 폰 브라운 등의 쟁쟁한 로켓과학자가 등장했고, 지구를 벗어나겠다는 꿈은 서서히 현실이 되어 갔다.

로켓을 쏘려고 수학을 공부한 과학자

오늘날의 로켓을 만드는데 커다란 공헌을 한 폰 브라운은 학창 시절 수학과 물리를 잘 하지 못했다. 하지만 어느 날 책을 읽고 우주 여행에 매료된 폰 브라운은 로켓 과학자가 되겠다는 일념으로 수학과 물리를 다시 공부했다. 그 결과 그는 로켓의 역사를 말할 때 빠뜨릴 수 없는 중요 인물이 될 수 있었다.

로켓을 쏘려고 수학을 공부한 과학자 '폰 브라운'

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지구를 탈출하는 꿈