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‘아이고, 날갯죽지야~.’ 수학의 아름다움을 전파하느라 눈코 뜰 새 없지만, 이 한 몸 희생해 더 많은 동물에게 수학을 알릴 수 있다면야! 자나깨나 날개 무늬로 수학을 홍보하는 제가 수학왕 아닐까요?

우리 잠자리들은 누구나 잠자리 날개를 잘 볼 수 있게 항상 날개를 드러내고 다닙니다. 비행하지 않을 때도 날개를 포갤 뿐 접지 않지요. 그런데 이런 날개에는 수학을 제대로 알릴 수학 무기가 담겨 있습니다. 혹시 ‘보로노이 다이어그램’이라고 들어보셨나요? 맞습니다, 예술적으로 뛰어나 건물 디자인에도 쓰이는 바로 그 수학 개념이요!

수학으로 재현한 날개 무늬

우리 날개 무늬에 있는 실처럼 얇은 관이 보이나요? 이게 바로 ‘시맥’이에요. 잠자리의 혈관이라고
볼 수 있죠. 시맥은 길이와 굵기에 따라 다시 길고 굵은 ‘제1차 시맥’과 상대적으로 얇고 짧은 ‘제2
차 시맥’으로 나뉩니다. 사람의 손금이 모두 다르듯 잠자리마다 날개 무늬도 다른데요. 좌우로 마
주보는 날개끼리는 제1차 시맥의 모양이 비슷하지만, 제2차 시맥은 서로 다른 모양이죠.

아직 날개 무늬가 만들어지는 원리는 정확하게 밝혀지지 않았지만, 최근 수학자와 과학자가 힘을
합쳐 수학적 원리로 잠자리 날개 무늬를 재현했습니다. 2018년 크리스토퍼 리크로프트 미국 하버
드대학교 응용수학과 교수팀이 보로노이 다이어그램을 이용해 잠자리 날개 무늬를 만드는 수학
모형을 만들었거든요.

보로노이 다이어그램은 수학적인 원리를 이용해 평면을 분할한 그림으로, 건축물 디자인은 물
론 동물의 무늬나 단백질 구조를 밝히는 연구에도 쓰입니다. 그리는 방법은 간단합니다. 먼저 평면에 점을 여러 개 찍습니다. 이제 점 중 가장 가까운 점 2개를 모두 연결한 뒤 선분들의 수직이등
분선을 그으면 평면이 나눠집니다.

리크로프트 교수팀은 232종의 잠자리 날개 468개를 분석한 뒤 다음과 같은 가설을 세웠습니다.

제1차 시맥이 가로로 뻗어 날개를 몇 개의 큰 영역으로 나누면 각 영역에 ‘억제점’이 생겨 시맥 형성을 방해하는 화학 물질을 분비한다. 이 화학 물질을 피해 억제점 사이로 제2차 시맥이 만들어진다.

그리고 날개 데이터를 토대로 억제점이 생기는 위치를 통계적으로 분석해 예상한 뒤 보로노이
다이어그램이 만들어지는 원리를 적용한 수학 모형을 만들었습니다. 시뮬레이션한 결과 실제 잠자
리 날개 무늬와 놀랍도록 비슷했죠.

오래 전부터 우리 잠자리 날개가 보로노이 다이어그램과 비슷하다는 이야기가 있었는데 수학자
들이 힘을 실어 준 겁니다. 그래서 더 열심히 날갯짓을 하며 수학을 알리고 있죠. 어쩌면 저희 몸속
에 수학 유전자가 있는 건 아닐까요?