미국 수학자 존 내시를 노벨 경제학상으로 이끈 ‘게임 이론’을 알고 있나요? 게임 이론하면 대부분 ‘죄수의 딜레마’만 알고 있는데 저희 사자도 죄수만큼이나 게임 이론을 이해하는 데 도움을 줬습니다. 바로 ‘사자의 딜레마’로요!
게임 이론은 노벨 경제학상을 받은 미국 수학자 존 내시가 만든 이론으로, 각자가 최선의 이익을 얻기 위해 경쟁하는 상황을 ‘게임’이라고 생각하고 게임 참가자의 이익을 최대로 할 수 있는 전략을 수학적으로 연구하는 겁니다.
게임 이론의 가장 큰 특징은 참가자가 서로의 전략을 예측한다는 겁니다. 예를 들어 두 사자가 고기와 과일 중 하나를 고른다고 생각해 보세요. 상대방을 생각하지 않으면 당연히 맛있는 고기를
고르는 게 이득이겠죠?
그런데 둘 다 고기를 고르면 싸움이 나서 다칠 수 있죠. 그러면 과일을 먹는 것보다 못하게 됩니
다. 두 사자가 이런 결과를 예상했다면, 선뜻 고기를 고르지 않고 다른 행동을 할 겁니다.
사자의 딜레마로 보는 후진 귀납법
여러 게임 중 가위바위보처럼 참가자가 동시에 행동하지 않고 바둑이나 체스처럼 1명씩 순서대로 행동하는 게임을 ‘순차적 게임’이라고 합니다. 순차적 게임은 ‘후진 귀납법’으로 전략을 찾는데요,
후진 귀납법은 게임 상황이 끝났다고 가정하고 참가자들이 얻는 이득을 따진 뒤 거꾸로 추론해 최
선의 전략을 찾는 방법이에요.
1988년 스티븐 브람스 미국 뉴욕대학교 정치과학부 교수와 마크 킬고어 캐나다 윌프리드 로리에
르대학교 교수는 ‘전략과 결정’이란 책에서 3명의 참가자가 하는 대표적인 순차적 게임과 후진 귀납법을 소개했는데요, 그 내용이 너무 어려워 이후 이 문제는 게임 이론 전공자가 아닌 사람도 이해할 수 있도록 우리 사자에 관한 문제로 각색됐어요. 어떤 책에서는 이 문제를 ‘사자의 딜레마’라고 부르죠.
사자의 딜레마는 고기 근처에 있는 굶주린 세 사자에 관한 게임이에요. 고기에 가장 가까운 사자가 고기를 먹거나 먹지 않는 행동을 하면 가까이 있는 사자가 그 사자를 공격할지 말지 고르죠. 아래에서 자세히 설명할테니 제 설명을 듣고 이해가 됐다면 우리 사자에게 투표해야 합니다!
● 사자의 딜레마
고기, 심바, 스카, 날라가 나란히 있다. 심바는 고기를 먹을지 말지 고를 수 있고, 다른 두 사자는 인접한 사자가 고기를 먹거나 다른 사자를 공격하고 있을 때 그 사자를 공격할 수 있다. 고기를 먹거나 다른 사자를 공격하면 이득이 3이고, 가만히 있으면 2, 공격 받으면 1이다. 이때 심바의 최선의 전략은 무엇일까? 그림에 있는 순서쌍은 각 경우에 심바, 스카, 날라의 이득을 나타낸다.
