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안녕하세요. 김종락입니다. 사실 제가 수학자가 된 이유가 마방진 때문입니다. 초등학교 5학년 때 친구가 마방진을 알려준 이후 혼자서 4차 마방진을 찾아보다 관심이 생겼지요. 지금도 제 연구 분야인 암호론에서 직교라틴방진을 이용하고, 마방진을 이용한 수학 게임도 만들죠. 

최근에는 최석정의 직교라틴방진을 살펴보다가 문득 최석정이 직교라틴방진을 만든 방법을 이용해 새로운 직교라틴방진을 만들 수 없을까라는 생각이 들었어요.

사실 최석정의 9차 직교라틴방진은 다른 직교라틴방진 보다 흥미로운 점이 많습니다. 그 중 한 가지가 바로 ‘대칭성’이에요. 앞서 살펴본 대로 최석정은 크기가 같은 두 라틴방진을 합쳐 직교라틴방진을 만들었습니다. 그런데 두 라틴방진을 살펴보니 ‘거울대칭(좌우대칭)’인 것 아니겠습니까? 오른쪽 아래 보이는 첫 번째 라틴방진을 거울에 비치면 두 번째 라틴방진이 나오지요. 

최석정은 거울대칭 하나만 썼지만, 라틴방진 하나를 대칭시키는 방법은 무려 8가지랍니다. 제가 어떤 연구를 했는지 눈치 채셨나요? 맞습니다. 대칭을 이용해 직교라틴방진을 만들어 본 것이죠.
대칭에는 8가지가 있습니다. 좌우, 위아래, 대각선 방향으로 뒤집는 대칭, 시계방향으로 각각 90°, 180°, 270°, 360° 회전하는 대칭이지요. 이제 한 가지 궁금증이 생깁니다. 어떤 라틴방진을 8가지 방법으로 대칭시켜서 본래 라틴방진과 직교라틴방진을 이루는 라틴방진을 찾을 수 있을까요?

저는 모든 크기의 라틴방진에 대해 분석해봤어요. 가로세로 n칸인 라틴방진 1개를 8가지 방법으로 대칭시켜 새로운 라틴방진 8개를 만든 뒤, 이 중 아무거나 2개를 골랐을 때 직교라틴방진을 만들 수 있는 것들만 골라봤지요. n을 바꾸면 이런 라틴방진의 개수도 바뀌지만, n이 어떤 값이어도 0, 1, 2, 3, 4개 중 하나였어요.

한상근 교수님도 최근 저처럼 최석정의 직교라틴방진을 연구하다 새로운 내용을 발견했다고 하던데, 어떤 내용인가요?