d라이브러리 2011년 10월 수학동아

안녕하세요. 저는 1501년 이탈리아에서 태어난 지롤라모 카르다노입니다. 요즘 식었던 복권바람이 다시 불더군요. 그놈의 복권이 뭐길래. 사람들이 복권을 많이 하다가 중독될까 걱정됩니다. 저도 예전에 도박을 하다가 중독이 의심될 만큼 빠져 산 적이 있어서 그 위험을 잘 알거든요.

어쨌든 사람들은 복권이 어디서 왔는지 잘 모르는 것 같던데, 사실 복권의 뿌리는 ‘도박’ 입니다. 그리고 도박이나 내기 게임을 연구한 수학자에 의해 수학의 한 분야인 ‘확률’ 이 태어났지요. 보통 사람들이 그저 게임을 즐기는 데에서 그쳤다면, 저는 어떻게 하면 게임에서 이길 수 있을지 연구했습니다. 제가 공정한 주사위 게임을 연구한 최초의 사람입니다. 제 연구를 시작으로 확률이란 분야가 시작됐다고 해서 사람들이 저를 확률론 연구의 시초로 부른답니다.

이후 저 말고 여기 모인 수학자 중 한 사람인 파스칼도 게임에서 이길 확률을 연구했습니다. 그는 당대 유명한 도박자 드 메레와 매우 친한 사이였지요. 드 메레는 주사위 게임을 자주 했는데, 그가 파스칼에게 편지로 보낸 문제를 하나 소개하겠습니다.

전해 오는 이야기에 따르면 드 메레는 첫 번째 게임에서 이겼지만, 두 번째 게임에서는 그의 모든 재산을 잃었다고 합니다. 도박하다가 쪽박을 찬 꼴이지요. 파스칼은 두 게임에서 이길 확률을 계산해 봤는데, 그 결과 첫 번째 게임에서 이길 확률은 약 0.518, 두 번째 게임에서 이길 확률은 약 0.509였습니다. 첫 번째 게임이 두 번째 게임보다 조금 더 유리했습니다.

그러나 17세기 도박사들은 이런 확률의 차이를 알지 못했겠지요. 또 확률의 차이를 알았더라도 그 차이가 워낙 작아서 게임의 결과는 어디까지나 운에 의해 달라졌을 겁니다. 이처럼 복권은 도박과, 도박은 확률과 밀접한 관련이 있답니다. 그러니 복권도 너무 자주하면 위험하겠지요?

❖한눈에 보는 확률론의 역사

① 지롤라모 카르다노(1501~1576) | 워낙 게임을 좋아해 주사위 내기 게임을 자주 했죠. 덕분에 확률론 연구의 시초가 됐습니다. 수학 연구를 핑계 대고 저처럼 도박했다가 망할 수도 있으니 조심하세요.

② 블레즈 파스칼(1623~1662)과 피에르 페르마(1601~1665) | 확률의 개념은 저희 둘이 만들었습니다.편지를 주고받으면서 의견을 나눴지요. 저희가 주고받은 편지만 해도 책 한 권은 족히 나올 겁니다.

③ 크리스티안 하위헌스(1629~1695) | 수학에서 기댓값 개념을 처음 쓴 사람이 바로 접니다! 로또 기댓값은 얼마일까?

④ 자코브 베르누이(1654~1705) | 저는 조합을 이용해 확률 개념을 발전시키려 애썼습니다. 그까짓 복권의 당첨 확률은 조합공식 하나면 5초 만에 알 수 있습니다.

⑤ 피에르 라플라스(1749~1827) | 저는 확률적인 사고에 통계학을 접목했습니다.‘중심극한정리’라는, 통계학에서 가장 중요한 정리를 남겼죠. 그래서 사람들이 저를 근대 확률론의 창시자라 부릅니다.

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진실 하나! 복권의 조상은 도박이다!