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확률에 공을 세운 수학자들은 거의 다 모였군요. 카르다노 씨에 이어 저도 한 말씀 드리겠습니다. 저는 피에르 라플라스입니다. 여러분은 요즘 로또 복권의 1등 당첨자가 여러 명씩 나오고 있다는 말을 들어보셨나요? 최근 10회 동안 1등에 당첨된 사람의 수를 조사했더니 각각 8, 10, 7, 7, 7, 5, 9, 13, 6, 3명으로 매회 평균 7.5명의 당첨자가 나왔더군요. 로또 1등 당첨 확률이 1/8145060 인데, 이토록 작은 당첨 확률의 복권에 당첨된 사람이 매회 평균 7명이 넘게 나오다 보니 사람들은 뭔가 이상한 일이 아니냐며 의심하고 있습니다. 조작설까지 나오고 있던데, 지켜보다가 답답해서 한마디 해야겠군요.

결론부터 말씀드리면 로또 복권의 1등은 10명씩 10번이 나와도 전혀 이상한 일이 아닙니다. 10명이 아니고 100명이 나오더라도 이상한 일이 아니지요. 로또의 원리를 알면 오해가 풀릴 겁니다.

로또는 당첨 복권이나 즉석 복권과는 다른 전자 복권입니다. 당첨 복권이나 즉석 복권은 발행하는 복권의 매수와 당첨자가 정해져 있지만, 로또는 정해져 있지 않다는 독특한 특징이 있지요. 가게에서 로또를 사면 로또의 여러 개 숫자 중에서 몇 개의 숫자를 고릅니다. 로또를 산 사람들이 선택한 번호는 컴퓨터에 모두 집계되지요. 일정 기간이 지난 뒤 공 뽑기에 의해 당첨 번호가 정해집니다.

만약 45개의 숫자 중 6개의 당첨 숫자를 고르는 로또에서 당첨 번호가 1, 2, 3, 4, 5, 6으로 결정됐다고 가정해 봅시다. 전국에서 1, 2, 3, 4, 5, 6을 선택한 사람은 모두 1등이 됩니다. 45개의 숫자 중 6개를 선택해 그 숫자가 당첨 번호와 일치할 확률은 1/8145060로 그 가능성이 매우 적지만, 1, 2, 3, 4, 5, 6을 선택한 사람은 10명이 나올 수도 있습니다. 10명이 아니라 100명, 1000명이 나올 수도 있지요. 물론 그럴 가능성이 매우 적지만 말입니다. 불가능하거나 문제가 있는 것은 전혀 아니라는 뜻이지요.

이런 오해가 왜 생겼을까 생각해 봤는데, 아마도 사람들이 ‘수학적인 확률’ 에만 익숙하기 때문인 것같습니다. 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률이 얼마냐고 묻는다면 대부분의 사람들은 1/2이라고 대답합니다. 그렇다면 동전을 10번 던졌을 때 앞면이 5번 나온다는 말과 같을까요? 그렇지 않습니다. 앞면이 정확히 5번 나오는지 실제로 동전을 10번 던져 보세요. 5번이 나올 수도 있지만 10번 다 던져서 앞면이 전혀 나오지 않을 수도 있고, 10번 다 나올 수도 있습니다. 이것을 ‘경험적인 확률’ 이라고 합니다.

동전을 10번 던졌을 때는 앞면이 나올 경우가 5번이라고 말할 수 없지만, 동전을 1억 번 던지면 어떻게 될까요? 던지는 횟수가 무척 커지면 앞면이 나오는 횟수가 정확히 5000만번은 아니더라도 5000만 번에 가까운 수가 나오게 됩니다. 이 법칙은 베르누이가 발견한 ‘큰 수의 법칙’ 입니다. 저는 베르누이 이론을 확장해 통계에서 가장 위대한 정리인 ‘중심극한정리’ 를 완성했습니다. 중심극한정리는 동전던지기와 같은 시행을 무수히 많이 반복하면 확률 분포가 가장 보편적인 분포인 정규분포 형태가 된다는 이론입니다. 그러니까 로또 1등 당첨자가 10명씩 10번 나오더라도 수학적으로는 전혀 이상한 일이 아니니 오해하지 마세요.
 

❖복권의 이모저모

복권의 역사는 기원전까지 거슬러 올라간다. 동양에서는 기원전 약 100년 진나라에 키노라는 복권이 있었고, 서양에서는 로마 초대 황제인 아우구스투스 황제 때 한 연회에서 복권을 나눠줬다는 기록이 있다. 우리나라는 1947년 처음 복권을 발행했다.

① 우리나라 최초의 복권 : 1948년 런던올림픽 참가경비를 마련하기 위해 1947년 12월에 발행된 올림픽후원권으로 우리나라에서 발행한 최초의 복권이다.

② 후생복표 : 1949년 이재민 구호자금을 마련하기 위해 발행한 복권이 후생복표다. 1등 상금은 100만 원이었다.

③ 애국복권 : 산업 및 복지 자금을 마련할 목적으로 1956년 발행한 복권이다.

④ 주택복권 : 정기발행복권의 시초다. 1등 당첨금은 300만 원이었고 매회 50만 장씩 발행했다.

세계 최고의 행운녀, 로또 4번 당첨된 수학자!

미국의 조앤 긴서는 1993년부터 2010년까지 4번이나 로또에 당첨됐다. 그녀가 받은 당첨금을 계산하면 약 232억 원이다. 로또에 4번 당첨될 확률은 1/(18×10³⁴)로 가능성이 매우 희박하다. 사람들은 조앤 긴서가 스탠퍼드대에서 통계학 박사학위를 받은 수학자이기 때문에 복권 당첨에어떤 비법이 있을지도 모른다고 생각했다.


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Intro. 수학자가 말하는 복권의 진실, 확률로 풀다!
진실 하나! 복권의 조상은 도박이다!
진실 둘! 1등이 10명씩 10번 나와도 이상한 일 아니다!
진실 셋! 복권당첨 확률 높일 수 없다
진실 넷! 행운의 숫자는 없다!
진실 다섯! 연금복권은 연금이 아니다
진실 여섯! 복권으로 실천한 이웃사랑