d라이브러리

지금부터 수학이 과학에 구체적으로 어떤 공헌을 했는지 알아보자.

과학은 수학을 이용하면서 경험으로만 이해하던 자연을 객관적으로 설명할 수 있게 해 주었다. 실험을 해도 개인에 따라 다르게 보고 느끼던 것을 수학이라는 객관적인 도구로 기록할 수 있게 된 것이다. 통계를 이용해 수많은 실험 결과를 보기 좋게 정리하고 원인과 결과의 관계를 따져 보는 일도 가능해졌다.

✚빛도 수학이다
 

17세기 네덜란드의 천문학자이자 수학자인 빌레브로르트 반 로이옌 스넬은빛의 굴절을 수학으로 설명했다. 이를 ‘스넬의 법칙’이라고 부른다. 빛은 공기에서 물이나 유리 속으로, 또는 그 반대로 움직일 때 경계면에서 굴절한다. 스넬은 굴절의 특성을 수학으로 설명했다.

➊ 입사 광선, 굴절 광선, 법선은 모두 같은 평면 내에 있다.
➋ 입사 광선과 굴절 광선은 법선의 양쪽에 있다.
➌ 입사각의 크기에 관계없이 굴절률은 항상 일정하다.

스넬은 이처럼 광선을 한 평면 위에 있는 선분으로 가정해 굴절할 때의 각도를 수학적으로 분석했다. 그 결과 빛이 굴절할 때 입사각과 상관없이 선분AB와 선분CD의 비가 언제나 똑같음을 밝혔다.

✚정확한 측정이 이룬 화학 혁명

18세기 프랑스의 화학자 라부아지에는 당시 의문의 대상이던 ‘불의 공기’가 새로운 원소임을 깨닫고 ‘산소’라고 이름 붙였다. 라부아지에가 이런 발견을 할 수 있었던 것은 수학적이고 정확한 실험 덕분이었다. 그는 각 단계마다 화학 반응의 결과로 생기는 물질의 무게를 정확하게 측정해 기록했다.

그 결과 반응하는 물질의 무게를 합하면 만들어진 물질의 무게와 같다는 사실을 알아 냈다. 수은을 가열했을 때 생기는 수은재가 수은과 ‘불의 공기’,즉 산소가 결합해 생긴 물질이었던 것이다. 또한 라부아지에는 화합물을 기호로 나타내고, 화학 반응을 방정식으로 표현하는 등 화학을 수학으로 표현하기도 했다. 이처럼 수학을 적극적으로 이용해 화학을 정확하고 체계적으로 만든 덕분에 화학 혁명이라고 하는 급격한 발전을 이룰 수 있었다.

✚수학으로 정리해야 진짜 이론
 

19세기 영국의 과학자인 마이클 패러데이는 혼자 책을 보면서 공부한 끝에 전자기학에 커다란 업적을 남긴 인물이다. 패러데이의 전자기유도법칙은 변하는 자기장 안에 도선이 있거나 도선이 일정한 자기장 속에서 움직일 때 도선에 전기가 흐르는 현상을 말한다. 1831년 패러데이는 코일로 만든 도선속에 영구자석을 넣었다 뺐다 반복하는 실험으로 이 사실을 증명했다.

패러데이는 실험에 뛰어났지만 어린 시절 정규 교육을 받지 못한 탓에 수학을 잘 하지 못했다. 패러데이의 연구를 방정식으로 정리한 사람은 패러데이의 후배인 제임스 맥스웰이었다. 맥스웰은 ‘전자기론’이라는 책을 발표하며 서문에서 패러데이의 생각을 수학적인 형태로 표현했다고 밝혔다.

패러데이의 빛나는 생각과 실험도 수학으로 표현된 뒤에야 현대 전자기학의 든든한 기초가 될 수 있었던 것이다.

✚확률에 따라 움직이는 원자
 

통계역학은 엄청난 수의 입자가 어떻게 움직이는지를 다루기 위해 수학의 확률 이론을 도입한 분야다. 통계역학은 연구하는 대상의 움직임이 너무 복잡하거나 수가 너무 많아서 정확히 계산할 수 없을 때 쓴다.

수도 없이 많은 기체 분자가 있을 때 기체 분자의 움직임을 하나하나 계산하는 것은 불가능하다. 그래서 통계를 이용해 수많은 기체 분자가 모인 집단의 성격을 연구한다.

예를 들어, 카드놀이에 쓰는 52장의 카드를 아무렇게나 늘어놓았다고 했을때 카드가 어떤 순서로 놓일지 예측할 수는 없다. 하지만 카드가 제각기 무작위로 움직이므로 순서대로 배열될 확률은 매우 낮고, 순서 없이 뒤섞일 확률이 높다는 사실은 알 수 있다.

여기서 카드를 기체 분자로 52라는 수를 수천억 개가 넘는 수로 바꿔 보자. 기체 분자 하나하나의 움직임은 알 수 없지만, 기체 분자가 모여 어떤 상태를 이룰 확률은 예측할 수 있다. 통계역학은 20세기에 들어 입자의 움직임을 확률로 계산하는 양자역학의 발전에 큰 영향을 미쳤으며, 열역학, 유체역학 등 다양한 분야에 쓰이고 있다.



▼관련기사를 계속 보시려면?

영원한 찰떡궁합 수학과 과학
최초의 수학자와 과학자는 누구?
수학은 과학에 어떻게 공헌할까? ①
수학은 과학에 어떻게 공헌할까 ②
수학자? 과학자?①
수학자? 과학자?② 
과학교과서에서 찾은 수학
수학과 과학은 영원한 찰떡궁합