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여행을 떠날 때 비행기 이륙 몇 분 전에 공항에 도착해야 좋을지 고민된다. 이에 미국 수학자 조던 엘렌버그는 ‘효용’이라는 경제학 개념을 사용해 개인별로 최적의 공항 도착 시각을 구했다. 효용은 물건이나 서비스를 소비하면서 얻는 만족을 측정하는 단위로, 효용의 크기는 개인별로 천차만별이다.

 

그는 공항에서 한 시간을 대기할 때 소모되는 효용을 10이라고 한다면 비행기를 놓칠 때 소모되는 효용은 그의 5배에 달하는 50이라고 파악했다. 다시 말해 경제학적으로는 공항에서 대기하는 다섯 시간과 비행기를 놓치는 상황의 손해가 같다. 

 

그는 기존의 자료를 분석해서 비행기 이륙 30분 전에 공항에 도착하면 20%의 확률로 비행기를 놓친다는 걸 알아냈다. 이륙 한 시간 전과 두 시간 전은 각각 5%와 1%의 확률이었다.

 

이에 엘렌버그는 공항에서 대기하는 시간과 비행기를 놓치는 확률을 변수로 놓고, 기댓값을 계산해 효용을 구했다. 예를 들어 이륙 한 시간 전에 공항에 도착한다면, 공항에서 대기하는 데 10의 효용이 들고 비행기를 놓치는 확률은 5%이므로, 추가로인 2.5의 효용이 든다. 따라서 출발 한 시간 전에 도착한다면 총 12.5에 해당하는 효용이 든다.

 

엘렌버그는 “비행기를 놓칠 때 소모되는 효용인 50을 기준으로 자신이 어느 정도까지 감수할 수 있는지 구해보라”라고 조언하며, “그동안 비행기를 한 번도 놓치지 않았다면, 적절한 시간에 공항에 도착하지 않아 많은 시간을 허비했을 가능성이 크다”라고 지적했다.

 

비행기를 탈 때는 보통 일등석과 비즈니스석 승객, 몸이 불편하거나 영유아를 동반한 승객이 먼저 탑승한 뒤, 나머지 승객이 줄을 서서 탑승한다. 승객 전원이 한두 줄로 서서 비행기 안으로 들어가 자리를 잡다 보니 모두 탑승하기까지 수십 분 이상 걸린다. 

 

더 효율적인 탑승 방법이 없을지 고민하던 미국 물리학자 제이슨 스테판은 승객이 탑승할 때 시간이 지연되는 두 가지 원인을 찾았다. 첫 번째는 짐을 올리기 위해 복도에 서 있는 동안 뒷사람이 움직이지 못하면서 생기는 지연이다. 두 번째는 2~4개씩 붙어 있는 좌석에서 자기 자리를 찾아갈 때, 이미 앉아 있는 사람과 부딪치면서 생기는 지연이다.

 

스테판은 항공사들이 승객을 탑승시키는 모든 방법을 따져 본 뒤, 일명 ‘스테판 방법’이라고 하는 효과적인 방법을 개발했다. 스테판 방법에서는 비행기의 가장 뒤쪽부터 창가 쪽 승객을 먼저 태운다. 이후 가운데 좌석, 그리고 복도 쪽 승객을 차례로 탑승시킨다.

 

이 방법을 알고리듬으로 만들어 컴퓨터로 계산한 결과, 승객들을 앞부터 채우는 방법에 비해 4~10배나 빠르게 승객을 탑승시킬 수 있는 것으로 나타났다.