무한 세계는 우리가 머릿속으로 그리는 모습보다 훨씬 크고 다양하오. 악당을 물리치려면 먼저 무한 세계를 제대로 알아야 하지요.
무한은 수학, 과학 분야의 연구가 본격적으로 시작되기 전인 고대 때부터 다뤄지기 시작했습니다. 기원전 5세기 고대 그리스 철학자 제논이 제기한 역설을 통해서 무한을 엿볼 수 있어요.
제논의 주장이 그럴듯해 보이지만 현대수학을 이용해 실제로 거북과 아킬레우스가 간 거리를 계산해 보면 제논의 주장이 틀렸음을 알 수 있습니다.
하지만 제논이 이 역설을 말할 당시에는 수학자들과 철학자들이 무한히 더한다는 개념을 알지 못해 제논의 주장을 논리적으로 반박할 수 없었습니다. 19세기에 이르러서야 무한을 이해하고, 제논의 역설이 거짓이라는 것을 보일 수 있게 됐지요.
이런 무한의 성질을 이해하게 된 데에는 19세기 독일의 수학자 게오르크 칸토어의 활약이 있었습니다. 매우 큰 수나 무한히 커지는 상태를 의미했던 무한을 ‘원소를 모두 헤아릴 수 없는 무한집합’으로 정의하고 그 성질을 밝힌 것이지요. 이를 ‘무한대’라고 하며, 기호로 ‘∞’라고 씁니다.
그렇다면 다른 분야에서의 무한은 어떨까요? 물리학에서는 어떤 것을 무한히 잘게 쪼개는 과정에 무한을 사용합니다. 예를 들어 자동차의 순간 속도를 알려면, 짧은 시간 동안 이동한 거리를 알아야 합니다. 그리고 거리를 아주 짧은 시간으로 나눠야 순간의 속도를 얻을 수 있지요. 이렇게 거리를 아주 작은 시간으로 무한히 쪼개서 보는 과정을 ‘미분’이라고 하며, 위치를 미분하면 속도, 속도를 미분하면 가속도를 얻을 수 있습니다. 이를 두고 김범준 성균관대학교 물리학과 교수는 “무한은 수학만큼이나 물리학에서도 큰 역할을 한다”고 말했습니다.
반면 물질을 입자로 쪼개서 보는 양자역학에서는 어떤 물질을 무한하게 나눌 수 없다고 봐요. ‘유한한 크기의 공간에는 유한한 수의 입자만 들어갈 수 있다’고 가정하기 때문이에요. 김항배 한양대학교 물리학과 교수는 “시공간에 양자역학의 원리가 적용되는지는 확인되지 않았지만, 만약 그렇다면 무한의 개념이 없다고 볼 수 있다”라고 설명했습니다.
