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이 문제를 전자계산기로 풀면 어떨까? 문제풀이를 전자계산기가 거의 다 할 것 같다. 그렇다. 이것은 전자계산기로 풀면 안 되는 문제다. 전자계산기를 이용하면 연산 순서에 관한 지식만 검사하는 문제가 되기 때문이다. 반면 연필과 종이로 푼다면 분수 개념과 분수 연산, 연산 순서에 관한 지식을 확인할 수 있다.

 

그렇다면 이 문제를 전자계산기로 풀면 어떨까? 이 문제는 삼각형의 넓이를 어떤 원리에 따라 구하는지를 알지 못하면 답을 구할 수 없다. 성능이 뛰어난 전자계산기라 해도 원리 자체를 알려주지 않으므로 전자계산기는 쓸모가 없다.

결국 전자계산기만 있으면 간단히 풀 수 있는 문제는 도움이 안 되고, 전자계산기를 써야 하는 문제는 지금보다 더 복잡하거나 개념과 원리가 더 강조된다는 것을 짐작할 수 있다. 권오남 교수는“전자계산기는 수학 탐구에 쓰는 도구”라며“계산이 아니라 개념을 익히고 탄탄하게 하는 데 유용하다”고 설명했다.


쓰면 안 되는 문제 vs 도움 되는 문제

수학문제는 전자계산기를 기준으로 할 때 크게 4가지 유형으로 나뉜다. ①전자계산기를 쓰면 안 되는 문제 ②전자계산기가 문제해결에 전혀 도움이 되지 않는 문제 ③전자계산기를 써도 쓰지 않았을 때와 큰 차이가 없는 문제 ④전자계산기를 활용했을 때 많은 도움이 되는 문제. 앞에서 예로 보여준 첫 번째 문제가 ①번 유형, 두 번째 문제가 ②번 유형이다. 이 4가지 유형의 문제는 장경윤 교수의‘수학평가에 있어서 테크놀로지의 역할’논문에서 뽑아낸 것이다.
 

이 문제는 ③번 유형으로 평균의 의미를 알고 사칙연산을 잘하는 학생에게는 전자계산기를 쓰거나 쓰지 않거나 큰 차이가 없는 문제다. 그러나 사칙연산에 익숙하지 않은 학생에게 평균값을 구하는 원리를 이해하고 있는지를 확인하기에는 적합하지 않은 문제다.

이런 유형의 문제는 수학의 어떤 정리나 원리를 알아야 풀 수 있다. 다만 전자계산기를 사용하면 조금 빠르게 계산할 수 있다. 그런데 어떤 문제는 전자계산기를 이용하면 더 복잡해져 시간이 오래 걸린다.

④번 유형의 문제 중 첫 번째는 로그 원리를 알아야 하는 문제다. 양변에 로그를 취한 뒤 전자계산기를 사용해서 풀거나 2³⁰⁰⁰을 10¹⁰⁰⁰으로 어림잡아 x가 1000에 가깝다는 사실을 알아내서 정답을 구할 수 있다.

두 번째 문제도 원기둥의 부피를 구하는 원리를 알아야 풀 수 있다. 이런 유형은 계산과정에서 전자계산기를 이용하면 손으로 할 때보다 훨씬 빠르게 정확한 값을 얻을 수 있다. 즉 전자계산기가 계산 시간을 줄여준다.

전자계산기를 사용한다면 시험을 두 번 봐야 한다. ①번 유형은 대부분 연산기호의 이해 여부와 계산능력을 확인하고 측정하기 위한 문제라 전자계산기를 사용하게 해서는 안 되며, ④번 유형은 전자계산기가 있어야 하므로 수학 시험을 둘로 나눠야 하기 때문이다. 나머지 ②, ③번 유형은 어느쪽 시험에 포함돼도 무방하다.


수학전쟁 - 미국의 수학교육 논쟁

미국이 전자계산기를 쓰기 때문에 수학실력이 좋지 않다는 주장이 있다. 도서 ‘수학전쟁’에 따르면 미국 학생의 평균 수학성취도는 전자계산기 사용 전부터 좋지 않았고, 전자계산기는 계산력보다 개념 이해를 강조하기 위해 도입된 것으로 확인된다.

미국 학생의 수학실력이 어느 정도일까?

2009년 국제학업성취도평가(PISA)에서 미국 학생의 평균 성적은 31위로 우리나라(4위)보다 낮았다. 반면 2010년 국제수학올림피아드(IMO)에서 미국은 3위로 우리나라(4위)보다 높았다.

그런데 2006년 PISA 결과를 토대로 한 한 연구에서 우리나라 학생들의 학습 시간 대비 수학점수는 57개국 중 48위였다. 우리나라 학생의 수학 공부 시간은 주당 8시간 55분으로 핀란드의 4시간 22분보다 2배 이상이다. 미국은 핀란드와 비슷하다. 우리나라 중등교육이 우수하다기보다는 학생들이 다른 나라보다 훨씬 많은 시간을 수학 공부에 써 성적이 높게 나왔다는 해석이 가능하다.

한편 미국에서 1989년부터 또는 2000년부터 현재까지 진행되고 있는 수학교육 논쟁을‘수학전쟁’이라 부른다. 수학적 절차를 중시하는 전통적인 교육과, 개념 이해를 중시하는 미국수학교사협의회(NCTM)의 교육 간 논쟁이다. NCTM은 문제해결, 추론, 의사소통, 수학적 연결성을 중시하며, 이를 위해 전자계산기 사용을 적극 권장하고 있다.
 

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INTRO. 전자계산기가 수학실력을 올려준다고??
PART 1. 왜 수학시간에 전자계산기를 쓰려고 하지?
PART 2. 어떨 때 전자계산기를 쓰나?
PART 3. 왜 고등학교에서 쓰나?
PART 4. 전자계산기 도입에 관한 오해와 진실