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대부분의 곤충은 알→애벌레→번데기→어른벌레와 같이 4단계를 거쳐 살아간다. 각 단계마다 모양과 생활 방식이 다를 뿐더러 곤충마다 주기의 길고 짧음의 정도 차이도 많다. 그래서 주기는 곤충을 이해하는 데 중요한 역할을 한다. 주기와 곤충은 무슨 관계가 있을까?


사람에게는 영유아기→아동기→청소년기→장년기→노년기와 같은 인생의 단계가 있다. 그러나 곤충은 사람보다 훨씬 더 분명한 단계를 거쳐 살아간다. 알→애벌레→번데기→어른벌레의 4단계로 사는 곤충은 각 단계마다 기간이 분명하고, 모양 차이도 크다. 다음은 호랑나비 생애를 나타낸 그림이다.
 

호랑나비는 보통 알 상태로 1주일, 애벌레로 3주일, 번데기로 1주일, 총 5주일의 준비과정을 거치고 나비(어른벌레)로 2~3주의 삶을 산 뒤에 생을 마감한다. 나비의 주기는 비교적 짧은 편이다. 따라서 나비는 상대적으로 주기가 긴 벌이나 개미보다 먹이를 저장하는 일이나, 동료에게 신호를 전달하는 능력이 덜 발달했다. 이와 같이 주기의 길고 짧음은 곤충의 생활 방식에 영향을 준다.

또 주기를 정확하게 알면 다량의 곤충을 사육하는 일에도 도움이 된다. 함평곤충연구소의 정헌천 박사는 매년 나비 축제가 열리는 봄이면 축제 기간인 2주일 동안 공급할 10만 마리의 나비를 준비한다. 나비의 주기가 짧은 것을 고려했을 때, 특정한 기간에 많은 수의 나비를 공급하려면 미리 예상한 뒤 계산해야 한다. 예를 들어, 5월 30일부터 2주일 동안 필요한 배추흰나비 100만 마리를 준비해 보자.

배추흰나비가 알에서 나비가 되는 데 걸리는 시간은 평균 5주, 나비로 살아가는 시간은 평균 2주다. 암컷 나비가 알을 낳는 수는 평균 100개이며, 생존율은 70%다. 그리고 생존한 나비 중 암컷의 비율이 50%라고 가정하자.

실제로 100만 마리의 나비를 준비하려면 나비의 사육 환경이나 먹이 등 고려해야 할 다른 조건이 많지만, 문제를 단순화해서 계산하면 대략 100만 마리의 나비를 준비하기 위해 걸리는 시간을 구할 수 있다.

100만 마리 나비를 준비하기 위해 10마리 암컷 나비로 사육을 하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
 

이 식을 풀면 n=3.238이 나온다. 그러나 주기는 자연수여야 하므로 5주씩 3번 주기가 지났을 때, 암컷 428750마리, 전체 857500마리가 생겨 100만 마리에 근사한 값이 된다. 계산 결과 10마리로 시작해서는 15주 뒤에 100만 마리 나비를 공급하기 어렵기 때문에 처음 사육하는 나비 수를 좀 더 늘려야 한다. 이와 같이 나비의 생애 주기를 이용한 방정식을 번식이나 연구에 응용할 수 있다.


주기함수의 대표, 삼각함수
 

소수 주기로 살아가는 매미
 

여름마다 들리는 맴맴~ 소리는 우리에게 친숙한 소리다. 우리나라에서 흔히 볼 수 있는 매미는 매년 나타나는 참매미다. 그러나 모든 매미가 참매미처럼 매년 나타나는 것은 아니다.

북아메리카에서 17년 주기로 살아가는 17년매미가 바로 그 주인공. 17년 주기에는 소수의 원리가 숨어 있다. 17년매미는 왜 그렇게 긴 시간 동안 땅 속에서 지내는 걸까? 그리고 왜 하필 16, 18년이 아닌 17년 동안 사는 걸까?

17년매미가 처음부터 17년 동안 살았던 것은 아니다. 매미는 땅 속에서 일정 기간을 지내면서 충분한 영양소를 섭취한 뒤 땅 위로 올라온다. 여기서 매미가 잘 성장하기 위해 영향을 주는 요인은 온도다. 그런데 혹독한 추위의 빙하기를 거치면서 매미는 더 오랜 기간 땅 속에서 머물게 되었다. 6~9년 만에 어른벌레가 될 수 있던 매미가 12~15년, 길게는 14~18년이 걸리게 된 것이다.

14년, 15년, 16년, 17년, 18년 다양한 주기의 매미가 살다가 땅 위에 올라왔다고 하자. 같은 주기의 매미가 만나는 것은 전혀 문제되지 않지만, 주기가 다른 매미가 땅 위에서 만나면 문제가 생긴다. 15년 주기와 18년 주기의 매미가 교잡했을 경우를 생각해 보자. 

교잡은 서로 다른 종이 짝짓기하는 것을 뜻한다. 교잡 후 태어난 매미의 주기는 15년 혹은 18년, 아니면 그 사이의 애매한 주기를 갖게 된다. 그러면 짝짓기할 매미 수가 줄어들어 많은 매미가 종족을 번식하지 못하는 일이 생긴다. 따라서 교잡하면 개체수가 줄기 때문에 매미는 교잡 횟수를 줄여야 한다. 어떻게 교잡 횟수를 줄일 수 있었을까?
 

14부터 18까지 서로 다른 두 수를 둘씩 짝지어 최소공배수를 구해 보면 그 방법을 알아 낼 수 있다. 표를 보면 유독 17이 들어간 경우에 최소공배수 값이 커진다는 사실을 알 수 있다. 그 이유는 바로 17이 소수기 때문이다. 소수는 약수가 1과 자기 자신뿐인 수라서 소수를 포함한 두 수의 최소공배수는 약수가 많은 수보다 최소공배수가 커진다. 교잡의 횟수가 많을수록, 그리고 그 교잡의 시기가 자주 돌아올수록 매미에게 위기가 온다는 사실을 생각할 때 17은 매미가 살아남을 수 있는 특별한 숫자다.

이처럼 17년매미 주기에는 소수 원리가 있다. 매미는 오랜 시간을 겪으며 살아남는 방법을 터득한 것일까? 17년이라는 긴 세월을 땅에서 지내는 매미의 지혜가 놀라울 따름이다.
 

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