곤충은 정확히 어떤 동물을 뜻할까? 300만 종이 넘는 곤충은 어떻게 분류할까? 수많은 종의 곤충의 뜻을 정하고 분류하는 일은 수학의 집합과 관련이 있다.
생물을 분류할 때는 기본적으로 ‘종속과 목강문계’로 분류한다. 종은 분류에서 가장 작은 집합이자 기본 단위다. 종속과목강문계는 포함관계로 나열한 집합과 같고, 기호로 나타내면 종⊂속⊂과⊂목⊂강⊂문⊂계가 된다. ⊂는 집합과 집합의 포함관계를 나타내는 기호다.
곤충은 절지동물문에 포함되며 곤충강에 해당하는 동물의 모임이다. 생김새는 머리, 가슴, 배로 이뤄져 있고, 세 쌍의 다리와 두 쌍의 날개가 있는 동물, 그리고 한 쌍의 더듬이가 있는 절지동물을 뜻한다.
이와 같이 정확한 뜻을 아는 것은 수학에서도 매우 중요한 일이다. 수학에서 가장기본이 되는 것은 정의, 즉 약속에서 출발하기 때문이다. 예를 들어 집합의 정의, 부분집합의 정의를 알지 못하면 집합과 부분집합을 정확하게 사용할 수 없다.
간혹 사람들이 곤충과 벌레를 혼동하는 이유도 정확한 뜻을 알지 못하기 때문이다. 벌레는 일반적으로 곤충을 포함하는 절지동물문에 해당하는 동물이고, 곤충은 절지동물문의 일부인 곤충강을 뜻하므로 벌레는 곤충을 포함하는 포괄적인 의미라고 볼 수 있다.
곤충을 분류하는 기준은 생김새, 특정 부위의 유무, 생활 방식 등으로 다양하다. 예를 들어 날개가 있는 곤충을 유시아강, 날개가 없는 곤충을 무시아강이라고 한다.
또, 유시아강 중에 날개가 완전히 접히지 않는 곤충을 고시류, 날개가 완전히 접히는 곤충을 신시류라고 한다.
이처럼 곤충을 분류하는 기준은 매우 많아서 한 종이 속해 있는 위치를 거슬러 올라가려면 많은 단계를 거쳐야 한다. 화려한 무늬가 공작과 비슷한 공작나비의 위치를 그림으로 표현하면 왼쪽과 같다.
점과 선을 이용해서 표현한 그림을 그래프라고 하고, 특히 닫혀 있지 않은 그래프를 ‘수형도’라고 한다. 수형도는 복잡한 관계를 점과 선으로 간결하게 나타낼 수 있다는 장점이 있다.
왼쪽 그림은 벤 다이어그램이다. 벤 다이어그램은 집합을 연산할 때 많이 사용하는 그림으로, 논리학자 존 벤이 만들어 벤 다이어그램이라고 부른다. 벤 다이어그램은 집합을 원이나 사각형 등으로 나타내 부분집합, 교집합, 합집합 등을 표현하기에 적합하다.
이처럼 집합은 분류에 꼭 필요한 수학이다. 분명한 기준으로 나눠야 혼란이 생기지 않을 뿐 아니라 분류가 잘 되어야 같은 분류 내에서 공통적인 특성을 연구하는 것도 가능하기 때문이다. 이제 곤충의 모양과 생애, 움직임을 수학으로 살펴보자.
주소에도 집합의 원리가~!
우리나라 주소 표기(내림차순)
서울시 서대문구 아현동 ○○○번지
외국의 주소 표기(오름차순)
3231 wishart Rd Victoria Canada
우리나라 주소 표기법은 큰 집합부터 점점 작은 집합으로 표기한다. 반면 외국은 작은 집합부터 점점 큰 집합으로 표기한다. 큰 집합에서 작은 집합으로 표기하는 방법을 내림차순, 작은 집합에서 큰 집합으로 표기하는 방법을 오름차순이라고 한다.
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