d라이브러리 2014년 08월 과학동아

기무라 모토가 만든 방정식을 이용하면 서로 다른 두 종이 언제 공통조상에서 갈라져 나왔는지 계산할 수 있다.

수학이 가장 쓰이지 않는다고 생각하는 과학 분야가 바로 생물학 아닐까요? 예전에는 수학에 자신 없는 학생들이 생물학으로 많이 진학했습니다(지금은 아닙니 다). 예를 들어 찰스 다윈의 명저 ‘종의 기 원’에는 수학 계산이 전혀 등장하지 않습니다. 당시만 해도 진화와 유전에 수학 규칙이 숨어있을 거라는 생각을 아무도 못했으니까요. 하지만 진화를 수학의 눈으로 바라보자 놀라운 규칙성이 드러났습니다.

식물학과 수학에 재능이 있었던 일본의 유전학자 기무라 모토는 1968년 유전자가 일정한 비율로 돌연변이를 일으킨다는 사실을 발견했습니다. 이를 거꾸로 이용하면 서로 다른 종의 DNA에서 변화 정도를 분석해 공통 조상을 찾아내는 방정식을 만들 수 있습니다. 인간과 침팬지가 유전적으 로 99% 이상 비슷하다는 사실도, 조류와 포유류가 어떤 공통조상에서 갈라져 나왔는지도 이를 통해 계산해냈습니다. 기무라의 방정식은 수학과 생물학의 융합분야인 ‘수리생물학’의 토대를 이루고 있습니다.

생태학에서도 의외로 수학이 폭넓게 쓰이고 있습니다. 아프리카 세렝게티 초원에 사자 10마리와 얼룩말 100마리가 있다고 생각해 보죠. 다른 조건을 모두 배제하고 자유롭게 놔두면 사자와 얼룩말의 수는 어떻게 변할까요? 아마 일정한 간격을 두고 개체 수가 오르락내리락 할 겁니다. 사자가 많아지면 얼룩말이 줄어들고, 사자가 줄어들면 얼룩말이 늘어나는 식으로요. 이런 변화에 어떤 규칙성이 있는지 1958년 핀란드 수학자 미르베르히를 필두로 러시아, 프랑스, 미국의 많은 학자들이 연구에 뛰어들었습니다. 물리학자 출신의 이론생물학자 로버트 메이는 1976년 신기한 사실을 밝혀냅니다. 초기조건에 따라 동물 집단의 개체수는 일정하게 유지되기도 하고, 무작위로 변할 수도 있다는 수학규칙을 발견한 겁니다. 작은 초기 조건 에 따라 나중에는 걷잡을 수 없이 요동치며 변하는 ‘카오스’의 세계를 생태계에서도 찾아낸 첫 발견으로 유명합니다.

간단한 수학으로 풀어낸 유전의 비밀

쌍꺼풀은 외꺼풀에 비해 우성이므로 두 유전자가 만나면 쌍꺼풀이 나타난다. 그렇다면 외꺼풀은 시간이 지나면 사라지는 것일까? 답은 ‘아니오’다. 외꺼풀을 가진 사람이 여전히 많다는 것이 그 증거다. ‘하디-바인베르크 법칙’은 이 문제를 수학적으로 증명해준다.

고드프리하디는 현대 정수론에 큰 기여를 한 영국의 수학자다. 그는 동료 유전학교수가 ‘열성형질이 계속 일정한 비율로 남는 이유’를 정확히 모르겠다고 토로하자 그 자리에서 이를 수학적으로 증명해 줬다.

방법은 간단하다. ‘몇 가지 조건’을 가정할 때, 우성과 열성이 다음 세대에 나타날 확률은 이항정리를 따른다. 이를 이용해 무한한 세대까지 계산해보면 우성과 열성의 비율이 항상 일정하다는 것을 알 수 있다.

만약 ‘하디-바인베르크’ 법칙이 틀렸다면 대우법에 따라 앞서 가정한 ‘몇 가지 조건’들이 잘못됐다고 볼 수 있다. 그런데 이 ‘몇 가지 조건’은 진화가 일어나지 않는 조건이다. 따라서 ‘하디-바인베르크 법칙’이 지켜지지 않았다면 우리는 그 개체의 진화가 진짜 일어났다고 볼 수 있다.

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❺ 수리생물학 - 수학과 생물학 아무도 예상 못한 커플