그 자체로 표면적이 최소가 되는 모양이라니! 왜 저와 수학자가 유심히 비눗방울을 보는지 알겠지요? 이밖에도 비눗방울은 놀라운 특성을 갖고 있어서 우리 곳곳에서 발견되고 있어요.
<;자연>;
비눗방울 3개가 뭉치는 경우 경계면의 각도가 120°를 이룰 때 표면적이 가장 작다는 것이 이번에 소개한 연구 결과인데요. 이런 비눗방울의 120° 구조는 벌집, 현무암 기둥, 잠자리 날개 등에서도 찾아볼 수 있어요. 예를 들어 벌집은 평면을 한 가지 다각형으로 모두 채울 때, 같은 면적을 둘러싸는 길이가 최소가 되는 정육각형으로 이뤄져 있어요. 정육각형의 한 내각 크기는 120°입니다. 잠자리 날개에 있는 무늬들도 보통 서로 120°로 경계면을 이루고 있습니다.
<;건축>;
건축가들은 비눗방울 모양을 활용해 튼튼한 구조를 만들기도 해요. 1993년 데니스 웨이어 아일랜드 트리니티칼리지 더블린 교수와 로버트 펠란 연구원은 부피가 일정할 때 표면적이 최소인 모양으로 채울 수 있는 ‘웨이어-펠란 구조’를 만들었어요. 컴퓨터 모의실험으로 비눗방울이 만드는 구조를 이용해 14면체 3쌍과 12면체 1쌍을 결합해서 기본 형태를 만들고 반복되는 입체 구조를 만든 거예요. 이 구조는 다양한 건축물과 미술 작품에 활용되고 있어요. 중국 베이징에 있는 국립수영장 ‘워터큐브’가 웨이어-펠란 구조를 활용해 만든 대표 건축물이에요.
둥글게 휘어진 철사를 비눗물에 담갔다 꺼내면 어떻게 될까요? 둥근 철사를 따라 투명한 ‘비누막’이 만들어지겠지요. 비누막은 주어진 경계를 연결하면서 최소 넓이를 갖는 ‘극소곡면’이라는 특성을 가져요. 그래서 여러 건축가는 건물을 설계하기 위해 비누막을 관찰한 뒤, 그 특성을 반영했어요. 최소의 비용으로 튼튼하게 만들기 위해 미국 ‘덴버공항’과 독일 ‘뮌헨 올림픽 경기장’의 지붕엔 극소곡면이 활용됐어요.
