비눗방울을 만들어 본 적 있지요? 그렇다면 비눗방울에 대해 얼마나 아는지 퀴즈로 시험해 볼게요. 정답을 모두 맞히면 저와 같은 비눗방울 덕후가 될 자격이 충분합니다!
정답은 모두 ❸번이에요! 퀴즈 1, 2의 ❸번 모두 비눗방울을 불 때 자주 봤던 모양이지요? 그런데 수학자들은 자연스럽게 만들어지는 이 모양에 큰 관심을 가졌어요. 비눗방울 모양이 같은 부피의 다른 도형과 비교했을 때 표면적이 가장 작다고 추측했거든요.
왜냐하면 1956년 러시아 수학자 알렉산드르 알렉산드로프가 부피가 1인 도형이 있을 때 표면적이 가장 작은 도형은 비눗방울 모양의 구라는 것을 수학적으로 증명해 놓았기 때문이에요. 예를 들어 부피가 1인 정육면체의 표면적은 6이고, 부피가 1인 구의 표면적은 약 4.84예요.
이후 수학자들은 a차원에서 부피가 동일한 도형 n개를 합쳤을 때 표면적이 최소가 되는 모양이 비눗방울 n개가 붙어 있을 때의 모양이라는 것을 증명하는 걸 ‘비눗방울 문제(Bubble problem)’라 부르고 연구했어요.
비눗방울 문제
a차원에서 부피가 동일한 도형 n개를 합쳤을 때
표면적이 최소가 되는 모양은 비눗방울 n개가 붙어 있는 모양과 같을까?
3차원에서 비눗방울이 2개일 때 문제는 2002년 네 명의 수학자 프랭크 모건, 마이클 허칭스, 마누엘 리토레, 안토니오 로스가 풀었어요. 3차원에서 비눗방울 3개 문제는 최근까지 미해결이었지요.
그런데 2022년 5월 두 수학자가 3차원에서 비눗방울 3개뿐 아니라 4개짜리까지 해결한 연구 결과를 담은 논문을 인터넷에 발표해 큰 주목을 받고 있습니다. 같은 분야를 연구하는 서검교 숙명여자대학교 수학과 교수는 “특수한 공간에서의 비눗방울 문제를 다룬 두 수학자의 논문이 올해 1월 수학계 최고 학술지인 <;수학연보>;에 실린 바 있다”면서, “<;수학연보>; 논문에서 사용한 아이디어를 더욱 확장해 이번 연구 결과를 발표했기 때문에 세계적인 학술지에 실릴 가능성이 높다”고 설명했어요. 두 수학자는 1996년 존 설리번 독일 베를린공과대학교 교수가 제시한 방법으로 비눗방울 문제를 풀었다고 해요. 그 방법을 다음 쪽에서 자세히 알려줄게요!
