타르스키 문제를 풀었는데도 왜 태양이 아직도 네모나냐고? 그거야 조각을 아직 내 눈으로 확인하지 못해서 그렇지. 넓이를 구할 수 있는 조각들로 정사각형을 만들어 냈지만 조각을 제대로 그릴 수 없잖아. 뭐? 조각을 시각화한 수학자가 있다고?
2022년 2월 안드라스 마테, 올렉 피쿠르코 영국 워릭대학교 교수와 조나단 노엘 캐나다 빅토리아대학교 교수는 처음으로 ‘시각화할 수 있는 조각’으로 타르스키 문제를 해결해서 논문 사전 등록 사이트인 ‘아카이브’에 발표했어요.
연구팀은 조각의 경계가 1.98 이하인 ‘민코프스키 차원’을 가지는 조각들로 타르스키 문제를 해결했어요. 민코프스키 차원은 조각(집합)의 경계가 얼마나 복잡한지 그 정보를 나타내는 거예요. 다시 말해 충분히 단순한 경계를 가진 조각으로도 타르스키 문제를 풀 수 있음을 보인 거예요.
오재성 고등과학원 계산과학부 연구원은 “타르스키 문제는 오랜 시간 여러 사람을 거치면서 질문이 구체화되고 풀이법이 발전되어 왔다”며, “수학은 이렇듯 점점 더 좋은 질문과 답을 찾아가는 과정”이라고 설명했습니다. 하지만 이 연구는 아직 다른 수학자들에 의해 오류가 없는지 철저한 검증을 거쳐야 한답니다.
