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지난 3월 17일, 필즈상과 더불어 수학계 노벨상으로 꼽히는 아벨상의 수상자가 발표됐습니다. 수상자는 두 명의 수학자였는데요, 그 둘을 모두 아는 수학계 사람들은 기막힌 어떤 우연을 눈치챘습니다. 그 우연은 무엇일까요?

아벨상은 노르웨이의 수학자로 많은 업적을 낸 닐스 헨리크 아벨의 이름을 따 2001년 만들어졌습니다. 4년에 한 번, 만 40세 미만의 수학자에게만 주는 필즈상에 비해 수학자가 평생 쌓은 업적을 보고 수상자를 선정하기 때문에, 노벨상에 더 가깝다는 평이 있습니다. 그만큼 수학계 최고의 영예로 꼽히기도 하지요.

그래서 매년 아벨상을 주는 3월이 되면 노르웨이 왕실에 눈이 쏠립니다. 2021년 3월 17일 선정된 수상자는 바로 로바스 라슬로 헝가리 부다페스트대학교 명예교수와 에이비 위그더슨 미국 프린스턴 고등연구소 교수입니다. 이론 컴퓨터 과학과 이산 수학 분야를 함께 연구해 인터넷에서 보안을 유지하는 데 필요한 이론을 새로 만든 업적을 인정받았죠.

두 아벨상 수상자와 함께 같은 분야를 연구했던 수학자들은 이 소식을 듣고 여기저기 공유했습니다. 이 와중에 ‘어떤 사실’을 눈치챈 엄상일 KAIST 수리과학과 교수는 수상자 발표 직후 트윗을 올렸습니다. 

바로 두 수학자의 아들들이 아버지와 같은 분야를 전공하고 있고, 심지어 박사과정 지도교수도 제이콥 폭스 미국 스탠퍼드대학교 수학과 교수로 같다는 것입니다. 두 명의 수상자와 그들의 아들이 모두 수학자인데 같은 분야를 연구하고, 두 아버지가 아벨상을 동시에 받았다니 정말 놀라운 우연이죠. 

로바스 교수와 위그더슨 교수는 물론이고, 앞으로 더 많은 연구 결과를 낼 그들의 아들 로바스 미클로시 라슬로와 유발 위그더슨의 연구를 조금 더 들여다볼까요?

두 부자가 모두 같은 분야를?

아벨상을 받은 로바스 교수와 위그더슨 교수는 컴퓨터 보안 분야에 이산수학을 적용했습니다. 이산수학은 점과 선으로 이뤄진 그래프나 격자 또는 자연수처럼 연속적이지 않은 대상을 연구하는 학문입니다.

로바스 교수는 아롄 렌스트라, 헨드리크 렌스트라 형제와 함께 컴퓨터로 정보를 주고받을 때 사용할 수 있는 암호 알고리듬인 ‘LLL 알고리듬’을 만들었습니다. LLL 알고리듬은 격자 이론과 관련된 난제를 이용합니다. 우리가 흔히 볼 수 있는 격자는 모눈종이의 정사각형입니다. 2차원인 모눈종이의 위에서는 수직 또는 수평 이동의 조합을 통해 어떤 지점으로도 갈 수 있지요. 그럼 2차원 이상에서의 격자라면 어떨까요? 한 점에서 다른 점으로 가는 경로의 가짓수가 더 많아져 효율적인 경로를 찾기 어려워지죠. 

로바스 교수는 이처럼 복잡한 격자 문제 중 하나의 답을 얻을 수 있는 LLL 알고리듬을 만들었습니다. 그리고 이를 이용해 전달하려는 정보를 암호화했습니다. 이렇게 만든 암호는 성능이 높은 양자 컴퓨터로도 깰 수 없다고 알려져 있고, 다른 암호 알고리듬을 시험하는 데에 쓰이기도 합니다.

위그더슨 교수 역시 계산의 복잡도를 연구하는 이산 수학 분야를 컴퓨터 보안에 적용했습니다. 바로 ‘영지식 증명’입니다. 아래 그림을 볼까요?

하지만 이때의 실험 과정을 녹화해 제3자에게 보여준다고 해도 여자아이가 열쇠를 가지고 있다는 것을 다른 사람들에게 증명하기 어렵습니다. 두 아이가 미리 어느 통로로 나올지 정했을 수도 있기 때문이죠. 이렇게 영지식 증명은 제3자에게 어떤 사실도 들키지 않고 정보를 전달하는 방법입니다. 위그더슨 교수는 모든 수학적 증명은 영지식 증명이 가능하도록 바뀔 수 있다는 것을 발견했습니다.

두 교수의 아들들은 조건을 만족하는 경우가 존재할 확률을 연구하는 ‘확률 조합론’과 어떤 조건을 만족하는 가장 큰 값 또는 작은 값을 찾는 ‘극대 조합론’을 다룹니다. 두 분야 모두 컴퓨터를 이용해 관련 문제를 풀 수 있고, 컴퓨터 회로를 이해하는 데도 쓰일 수 있답니다. 앞으로 두 아들이 아버지들과 어떤 연구 성과를 만들어갈지 기대되지 않나요?