소수의 각 자릿수를 더하면 홀수가 많을까요? 짝수가 많을까요? 홀수와 짝수가 같은 비율로 나올 거라는 가설이 있었지만 40년 넘게 증명되지 않다가, 최근 프랑스의 연구팀이 증명에 성공했습니다.
소수의 자릿수의 합은 다음과 같이 구할 수 있습니다. 100 이하의 소수를 살펴보면, 11과 같이 십의 자리와 일의 자리가 모두 홀수인 소수는 자릿수의 합이 짝수가 됩니다. 23과 같이 십의 자리가 짝수인 소수는 자릿수의 합이 홀수가 됩니다.
자릿수의 합이 짝수 : 2, 11, 13, 17, 19, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 97 (13개)
자릿수의 합이 홀수 : 3, 5, 7, 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83, 89 (12개)
이처럼 소수는 2를 제외하고 모두 홀수지만 각 자릿수의 합만큼은 홀수와 짝수가 비슷한 비율로 나타납니다. 연구팀은 모든 소수의 각 자릿수의 합이 홀수와 짝수가 평균적으로 같은 비율로 나온다는 것을 증명했습니다. 이 결과는 수열의 규칙성을 밝히거나 디지털 방식으로 재해석해서 암호 분야 등에 응용할 수 있습니다.
