d라이브러리

답이 있는지조차 아직 증명되지 않았는데 N-S 방정식은 이미 수많은 분야에서 매일 쓰이고 있다. 풀이법을 모르는데 어떻게 활용하고 있는 걸까? 난이도만큼이나 놀라운 N-S 방정식의 생활 속 쓰임에 대해 묻기 위해 잠깐 수학자를 바다 세계에 모셔왔다.

“정확한 함수를 구하는 것은 불가능하므로 실제 값이 필요한 곳에서는 다른 방법을 씁니다.”
풀리지 않은 문제가 이토록 널리 쓰이고 있는 점에 대해 채동호 중앙대학교 수학과 교수는 이같이 설명했다. 밀레니엄 문제에서는 경계면에서의 값을 생각하지 않지만 비행기 설계처럼 실제로 쓰일 때는 대기와 닿는 모든 면의 각 점에서의 값을 일일이 알아야 한다. 어떤 방법을 쓰는 걸까?

해답은 빼곡히 채워진 연속한 값을 셀 수 있는 점으로 나눠서 계산하는 것이다. 예를 들어 물 덩어리가 있으면 N-S 방정식을 풀어서 나온 함수는 물 덩어리 어디에서든 좌표를 넣으면 값이 나오는 연속 방정식이다. 하지만 컴퓨터는 이렇게 구하는 대신 덩어리를 아주 세세한 영역으로 나눠서 각각의 값을 따로 계산한다. 무한한 지점을 유한개로 나눠서 이산 방정식으로 다시 표현하는 것이다.

 
N-S 방정식, 만약 풀린다면?

밀레니엄 문제가 해결되고, 획기적인 방법을 찾아N-S 방정식이 정말 완벽히 풀린다면 우리 생활에는 어떤 변화가 일어날까?

영화 속 물결은 이제 현실과 구분하기 어려워질 거고, 저 멀리 목성의 대반점이 어떻게 변할지 계산하는 것은 물론 은하의 흐름도 예측할 수 있을 것이다. 또, 속도를 올려도 쉽게 흔들리지 않는 자동차나 난류에도 안정적인 비행기를 설계할 수 있고, 무엇보다 더 이상 일기예보를 보고 챙겨나간 우산을 무겁게 가방에 넣고 돌아오는 일이 없어지게 될 것이다.

물론 이건 아직 먼 일이다. 하지만 언젠가 비밀이 풀리고 수학 아쿠아맨이 삼지창을 자유자재로 다루는 날이 온다면, 우리 인간 세계도 마법처럼 놀라워지지 않을까?

● 인터뷰 "N-S 방정식은 아이디어를 찾은 것만으로 먼저 축하하는 문제"

_채동호(중앙대학교 수학과 교수)

Q N-S 방정식의 매력은 뭘까요?
정말 똑똑한 많은 사람이 시도했는데도 안 풀린 어려운 문제란 게 매력적이에요. 그건 진짜 남다른 독창성이 필요하다는 뜻이거든요. 오일러 방정식은 N-S 방정식에서 점성을 고려한 항을 뺀 식이에요. 오일러 방정식을 푸는 게 N-S 방정식을 푸는 것과 깊은 관련이 있기에 저는 이 부분을 연구하고 있어요. 다른 문제는 10개쯤 가능성을 떠올리면 1개쯤은 맞는데 N-S 방정식은 100개 상상해도 100개 다 안 되는 경우가 대부분이에요. 그래도 아이디어를 상상하고 뭔가 떠올랐을 때는 정말 즐거워요. 검증하기 전까지는요. 제가 아는 어떤 수학자는 좋은 아이디어가 떠오르면 검증하기 전에 미리 와인을 사서 축하 파티를 해요. 먼저 충분히 축하하고 즐거워한 다음 확인하는 거예요. 어차피 맞춰보면 틀릴 거라고 생각해서죠. 하하. 그 정도로 어려운 문제예요.

Q N-S 방정식에 관한 밀레니엄 문제가 풀릴 거라고 생각하시나요?
네.  하지만 몇십 년 안쪽은 아니고 수백 년 뒤일 것 같아요. N-S 방정식에서 그동안 우리가 발견하지 못했던 완전히 새로운 구조를 찾아내거나 편미분 방정식 이론 자체에서 새로운 기술이 발전해야 풀릴 수 있을 거예요. 하지만 사람들이 점점 똑똑해지고 우수한 사람이 많으니 언젠가는 해결될 거라 생각해요. 페르마의 마지막 정리를 푼 앤드루 와일스는 어렸을 때 도서관에서 문제를 보고 ‘언젠가 이 문제를 풀어야지’라고 생각했다가 자라서 진짜 풀게 됐다고 해요. 지금 이 기사를 접할 학생들도 당장 밀레니엄 문제를 풀기는 어렵지만 와일스처럼 동기부여를 받아 나중에 꼭 풀길 바래요. N-S 방정식 해결은 우리나라 수학자가 이뤄내면 좋겠어요.