d라이브러리 2017년 04호 수학동아

‘이발사의 역설’에서 이발사는 머리를 자를 수도 없고 자르지 않을 수도 없다.
스스로 사고할 수 있는 인간을 상식과 멀어지는 방향으로 끌려가게 만드는 역설의 정체가 궁금하다.

직관력 퀴즈, 10초 안에 답하라!

‘왠지 이 답이 맞을 것 같아.’
논리적으로 문제를 분석하지도 않았는데 머릿속에 왠지 맞을 것 같은 답이 떠올랐다면 우리는 그 답을 ‘직관적으로 맞다’고 표현한다. 그러나 직관적으로 고른 답이 늘 정답은 아니어서 직관만 믿다가는 역설적인 문제를 영영 풀 수 없다. 과연 당신의 직관은 얼마나 믿을 만할지, 세 가지 퀴즈를 풀어 가늠해 보자.

첫 번째 문제
당신이 탄 배는 지금 호수 위에 떠 있다. 당신은 주머니에서 금화를 꺼내 호수 아래로 던졌다.
금화가 호수 바닥에 가라앉았다고 할 때 호수의 수면은 올라갈까, 내려갈까?

두 번째 문제
공처럼 둥글고 표면이 매끄러운 지구의 적도를 딱 맞게 둘러 묶을 수 있는 리본이 있다.
이 리본보다 1m 더 긴 리본으로 똑같은 지구의 적도를 둘러 묶으려고 했더니 지구와 리본 사이에 공간이 남았다. 이 리본으로도 적도를 딱 맞게 둘러 묶으려면 이 지구의 지표면이 지금보다 얼마나 더 솟아올라야 할까?
(단, 지표면은 모든 방향으로 균일하게 솟아오르며, 리본을 묶는 부분의 길이는 무시한다.)

세 번째 문제
감자 튀김을 판매하는 햄버거 가게 주인이 감자 100kg을 샀는데, 감자의 수분 함유율이 99%였다.
이후 감자가 말라서 수분 함유율이 98%가 됐다. 이때 감자의 무게는 대략 얼마나 될까?

우리가 몰랐던 세 가지 역설
역설적인 문장 또는 역설에 관한 문제는 많은 사람들이 직관적으로 이상하게 느낀다. 그렇지만 역설 중에는 말장난인 것도 있고, 지식의 한계로 몰랐을 뿐 사실은 진리를 담고 있는 역설도 있다. 미국의 철학자 윌러드 밴 오먼 콰인은 1976년 저작 ‘역설의 방법’에서 역설이라고 부르는 것들을 세 가지 종류로 구분했다. 콰인의 분류법이 역설을 구분하는 유일한 방법은 아니지만 역설이 무엇인지 이해하는 데 참고할 수 있다.

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Part 1. 역설의 정체를 밝혀라