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수학시간에 수학퍼즐을 푼 적이 있어. 당시에는 수학문제인 줄 알았는데, 지금 생각해보니 수학퍼즐이었어. 그런데 왜 수학시간에 이런 수학퍼즐을 푸는 거야? 어떤 효과가 있는 거지? 퍼즐 효과, 그 진실을 밝혀줘.


1970년대 미국 교과서에 수학퍼즐이 등장

만화책처럼 자꾸자꾸 손이 가는 교과서를 만들기 위해 1970년대 미국 수학교육자들은 수학퍼즐을 선택했어. 수학을 싫어하는 친구들에게 수학의 재미를 알려주는 방법으로 수학퍼즐이 최고라고 여겼지.사실 공식을 이용해 푸는 딱딱한 계산 문제보다 수학퍼즐이 훨씬 더 재미있고 흥미롭잖아.

미국의 영향으로 일본도 1990년부터 수학교과서에 수학퍼즐을 도입했지. 일본의 수학퍼즐 연구가 후지무라 고자부로는 수학의 재미를 느낄 수 있는 가장 직접적인 방법이 수학퍼즐이고, 이를 즐기면 저절로 사물에 대해 수학적으로 사고하는 능력이 길러진다고 설명했어.

오락문제로 문제해결력 쑥쑥!

수학을 배우는 가장 큰 이유는 문제해결력을 키우기 위해서야. 주어진 조건에 따라 논리적 오류가 발생하지 않게 문제를 푸는 훈련을 하면 꼭 수학문제가 아니더라도 현실의 문제를 쉽게 해결할 수 있기 때문이지.

그런데 수학퍼즐을 풀면 문제해결력이 향상된대. 수학퍼즐은 번뜩이는 아이디어가 있어야 풀 수 있는데, 이런 아이디어를 얻기 위해선 문제를 다양한 방법으로 생각하고 시행착오를 여러 번 겪어야 하기때문이지. 수학퍼즐의 이런 효과 때문에 수학교육학자들은 수학퍼즐을 수학문제에 포함시켰어. 수학문제는 계산문제, 수학적 표현문제, 해석문제, 응용문제, 오락문제로 나뉘는데, 수학퍼즐은 오락문제에 속해.

우리나라도 7차 교육과정부터 다양한 문제해결전략을 익힐 수 있도록 수학교과서에 수학퍼즐을 소개하고 있어. 교과서마다 이름은 조금씩 다르지만 놀이마당, 탐구활동, 문제해결 코너에 수학퍼즐을 선보이고 있지.

tip 수학적 사고력이란?

흔히 수학퍼즐을 풀면 수학적 사고력이 향상된다는 말을 해. 대체 수학적 사고력이란 무엇일까? 수학적 사고력이란 수학적인 원리를 스스로 터득할 수 있는 능력을 말해. 즉 수학 용어와 기호로 문제를 표현하고 그 문제를 해결할 수 있는 능력을 말하지. 문제해결력과 의미가 같은 것 같다고? 사고력을 수학에선 문제해결력이라고 부르기 때문이야. 따라서 수학적 사고력은 문제해결력과 같은 뜻이라고 할 수 있지.

아하! 퍼즐 풀면 창의력 높아진다

수학퍼즐을 풀면 창의력이 향상될까? 미국 하버드대 교육대학원 하워드 가드너 교수에 따르면 어떤 문제에 대해 갑자기 아이디어가 떠올라 문제를 명쾌하게 해결하는 것이 심리학자가 말하는 ‘아하!’ 반응이고, ‘아하!’는 직관, 창의력과 밀접한 연관이 있다고 해. 그런데 이 ‘아하’ 반응은 수학퍼즐을 해결하는 과정에서 많이 발생한다고 해. 놀랍지?

그런데 말로만 들어선 창의력에 도움이 되는지 모르겠다고? 한국교원대 수학교육과 전평국 교수팀이 실험을 통해 수학퍼즐을 풀면 창의력이 향상된다는 사실을 증명했어. 전 교수팀은 초등학생 84명을 대상으로 수학퍼즐에 어떤 효과가 있는지 실험했거든.

한국교육개발원이 개발한 수학적 창의력 검사지로 창의력 점수를 측정한 뒤 실력 차이가 나지 않도록 두 집단으로 나눴어. 실험집단은 한 달간 1주일에 네 번, 한 번에 30분씩 숫자퍼즐과 도형퍼즐을 풀었고, 비교집단은 평소처럼 퍼즐을 풀지 않았지.

한 달이 지난 뒤 창의력 검사를 한 결과 실험집단의 창의력이 향상된 것으로 나타났어. 두 집단 모두사전 검사보다 사후 검사에서 10점 이상 높은 점수를 얻었어. 이상하지?
 

평균점수는 문제의 난이도에 따라 달라질 수 있어. 문제가 쉬우면 점수가 올라가는 거지. 전 교수팀은 난이도를 고려했을 때 실험집단이 비교집단보다 창의력 점수가 올랐는지 확인하기 위해 통계프로그램을 이용했어. t검정이라는 통계기법을 이용하면 두 집단에서 어떤 변화가 일어났는지 알 수 있거든. 그 결과 실험집단이 융통성과 독창성 부분에서 점수가 올라 창의력이 높아진 것으로 밝혀졌어. 창의력 검사는 유창성, 독창성, 융통성으로 나눠 채점해. 유창성은 주어진 문제에 대해 얼마나 많은 답을 찾는지, 일반적인 풀이 방법 외에 다른 방법으로 풀었는지에 대해 점수를 줘. 융통성은 수학적 사실을 얼마나 많이 발견했는지에 대해, 독창성은 발견한 수학적 아이디어가 새로운 것인지에 대해 점수를 주지. 전체 학생 수의 10% 이상과 같은 수학적 아이디어를 발견하면 독창성은 0점이야. 5% 이상, 10% 미만이 찾아낸 아이디어라면 1점, 5% 미만의 아이디어는 2점을 부여해.

창의력 검사 점수 매기기
 

다은이란 친구가 창의력 검사에서 3, 6, 9 세 수를 이용해 수식을 만들었을 때 표와 같이 13가지 답안을 제출했다면 유창성 점수는 13점이지. 답안은 4가지 유형으로 나눌수 있으므로 융통성 점수는 2×4=8이야. 융통성은 유형별로 2점씩 부여해. 독창성 점수는 1점과 2점짜리가 각각 두 답안이므로 1×2+2×2=6점이지. 따라서 이 문제에 대한창의력 점수는 13+8+6=27점이야.
 

중독성 강한 15퍼즐의 창시자 샘 로이드(1841~1911)

19세기 말부터 20세기 초까지 미국과 유럽은 수학퍼즐 붐이 일었어. 이때 두각을 나타낸 퍼즐 제작자가 샘 로이드야. 그의 수학퍼즐은 수학이라면 혀를 내둘렀던 사람들까지도 빠져들게 하는 묘한 매력이 있었어. 15퍼즐은 로이드가 만든 퍼즐 중 가장 유명해. 그는 신문에 1부터 13까지 숫자는 차례대로 배열하고 14와 15만 자리를 바꿔 놓은 뒤 올바르게 배열한 사람에게 무려 1000달러(약 100만원)를상금으로 주겠다고 선언했어. 그런데 이 퍼즐은 애초에 답이 없었어. 즉 1부터 15까지 차례대로 배열할 수 없지. 그걸 알았던 로이드가 상금을 걸었던 거야. 공간을 이용해 블록을 차례로 움직여 그림 또는 숫자를 맞추는 슬라이딩 퍼즐에는 홀수의 법칙이 숨어 있어. 바꿔 넣어야 하는 블록이 짝수 개라면 원래대로 배열 가능하지만 홀수 개라면 불가능하지. 15퍼즐에선 14와 15, 딱 한 군데만 바꿔야 하니까 차례대로 배열할 수 없어. 로이드의 재치가 돋보이는 퍼즐이지.


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PART 1 수학퍼즐이 뭐기에 
PART 2 수학적 사고력에 진짜 도움이 될까?
PART 3 영재들은 왜 갖고 노는 걸까?
PART 4 수학퍼즐 200배 활용법