‘전쟁’하면 가장 먼저 떠오르는 것이 있어. 바로 대포, 탱크, 총, 전투기, 핵폭탄과 같은 무기야. 적군에게 정확하게 미사일이나 포를 쏘는 기술은 매우 중요하기 때문에 전쟁을 거듭할수록 발전할 수밖에 없었어. 총알이나 미사일, 로켓 등과 같은 발사체의 움직임을 연구하는 학문을 탄도학이라고 하는데, 탄도학의 발전에는 전쟁이 가장 큰 공헌을 했다고 해도 과언이 아닐거야.
18세기 프랑스의 나폴레옹은 세계를 정복하기 위해 전쟁을 벌이고 있었어. 이탈리아를 정복한 나폴레옹은 독일을 공격하고 있었지. 독일과의 국경에서 나폴레옹의 군대는 강 건너편에 있는 독일군에게 대포를 쏘라고 명령했는데, 대부분의 포탄이 적군의 진지에 가지도 못한 채 강에 떨어졌고, 어떤 것은 너무 멀리 날아가 지나쳐 버렸어. 화가 난 나폴레옹은 포병대장에게 “대포를 어떻게 쏘는 거야!” 하며 호통 쳤지. 포병대장은 강의 폭을 정확히 알지 못하기 때문에 포탄이 날아갈 거리를 계산할 수 없다고 대답했어. 그런데 잠시 후, 나폴레옹은 강의 폭을 구할 방법을 생각해 냈어.
모자의 각도를 이용해서 강폭의 길이를 알아 냈는데, 그 속엔 직각삼각형의 합동 원리가 숨어 있었지. 모자 아래로 보이는 강 끝을 확인한 뒤에 강이 보이지 않을 때까지 뒤로 걸으면 걸은 걸음만큼이 강폭의 길이가 되는 거야.
나폴레옹의 빛나는 아이디어가 대단하지? 포를 정확하게 쏘기 위해 정확한 거리를 재는 것은 기본이야. 그리고 총알이나 포탄이 움직이는 모양과 거기에 영향을 미치는 요소를 생각해야 해. 어떤 조건에서 움직이는 직선이나 곡선 등의 모양을 ‘궤적’이라고 하는데, 궤적을 정확히 알아야 포를 원하는 곳으로 쏠 수 있어.
총과 대포를 비교해서 생각해 보자. 총과 대포는 크기와 무게가 다르기 때문에 궤적도 달라. 총의 총알은 무게가 가볍고 속도가 빠르기 때문에 공기의 저항과 중력에 거의 영향을 받지 않고 직선에 가까운 운동을 하는 반면, 대포의 포탄은 무게가 무겁고 총알에 비해 속도가 느리고 먼 거리를 운동하기 때문에 중력과 공기 저항의 영향을 받아 곡선 형태의 궤적이 돼. 천문학자로 유명한 갈릴레이는 탄환의 궤적이 포물선이라고 밝혀 낸 사람이야. 다음 그림을 보면서 좀 더 자세히 이야기해 보자.
발사체의 궤적을 나타낸 그림이야. B에서 쏜 발사체는 발사 직후 서서히 아래로 휘어지는 곡선 형태가 돼. 처음 물체가 떨어지는 길이인 CG의 길이와 DI의 길이의 비는 1:4였어. 그리고 CG와 EK의 비는 1:9였지. B부터 E까지 간격이 일정하다는 것을 생각해 볼 때, 가로의 길이가 2배, 3배 될 때마다 수직으로 떨어지는 거리는 4배, 9배로 제곱에 비례한다는 사실을 발견한 거야. 이것을 식으로 나타내면 y=x2으로, 포물선을 나타내는 식이 돼. 발사체의 궤적이 포물선이 된다는 사실을 발견한 이후 수학자들의 계산에 의해 포를 좀 더 정확하게 쏠 수 있게 됐어.
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PART Ⅱ 수학으로 월드컵을 예측한다 : 누가누가 이길까?
전쟁에서 꽃 피운 수학
작전명령 ① 대포를 정확하게 쏴라!
작전명령 ② 정확한 지도를 만들어라!
작전명령 ③ 최선의 방법을 찾아라!
작전명령 ④ 더 빠르고, 더 정확하게!
