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뚫느냐, 뚫리느냐. 창과 방패의 싸움인 암호 전쟁이 제2차 세계대전 중에 치열하게 펼쳐졌다. 전장의 한복판에는 튜링이 있었다. 독일은 ‘에니그마’라는 암호를 만들거나 해독하는 기계를 만들어 썼는데, 연합군은 이 암호를 해독하기 위해 골머리를 앓았다. 결국 영국 정부는 정부암호학교(GCCS)를 만들어 암호 해독 기술을 연구했다.

케임브리지대 킹스칼리지에서 수학박사 학위를 받고 미국 프린스턴 고등연구소에서 연구하던 튜링은 국가의 소집을 받아 암호학교에 합류했다. 튜링은 동료들과 함께 폴란드에서 얻은 구형 에니그마를 이용해 신형 에니그마로 만든 암호를 해독하는 데 성공했다. 나아가 암호 해독을 자동으로 빠르게 할 수 있는 기계인 ‘봄(Bombe)’의 설계를 이끌었다.

수학 난제 이용한 3세대 암호

튜링이 해독한 에니그마의 암호는 ‘다표식 대치암호’라는 고전 암호다. 로마 시대에 사용한 시저암호를 응용한 것이다. 시저암호는 알파벳을 세 자 뒤의 알파벳으로 대치한다. 예를 들어 BOY를 시저암호로 바꾸면 ERA가 된다. 요즘에는 영문에서 나타나는 알파벳의 빈도 차이를 컴퓨터로 계산하면 이런 고전 암호를 쉽게 풀 수 있다. 일반적으로 가장 많이 쓰이는 알파벳은 e인데 암호문에서 가장 많이 나타나는 문자를 e로 바꾸는 식이다.

컴퓨터는 더 복잡한 암호를 만드는 데도 쓰인다. 암호화에 필요한 복잡한 수학 연산이 가능해졌기 때문이다. 암호는 수학적 알고리듬을 이용해 만드는데 여기에 필요한 정보를 ‘키(key)’라고 한다. 암호를 풀기 위해서는 이 키가 필요하다. 2세대 암호인 대칭키 암호는 잠그는 열쇠(암호화키)와 푸
는 열쇠(복호화키)가 똑같다. 두 사람이 비밀리에 통신을 하려면 미리 똑같은 비밀키를 갖고 있어야 한다. 비밀키가 없는 사람은 암호를 만들 수도, 풀 수도 없다.

반면, 3세대 암호인 공개키 암호는 암호화키와 복호화키가 다르다. 2세대 암호와 달리 암호화키를 공개하기 때문에 누구나 정보를 암호화해 보낼 수 있다. 물론 암호를 푸는 복호화키는 개인만 갖고 있으므로 안전하다. 공개키암호가 나오면서 전자인증, 전자결제, 전자화폐 같은 다양한 상업 서비스가 가능해졌다. 오늘날 인터넷에서 물건을 사거나 은행일을 보는 사람은 제2차 세계대전 당시 사활을 걸고 풀던 암호보다 훨씬 더 복잡한 암호를 쓰는 셈이다.

그렇다면 현대 암호가 수학과 어떤 관계가 있을까. 현재 쓰이는 공개키 암호의 대표주자는 RSA암호와 타원곡선암호가 있다. 둘 다 수학적인 난제를 이용해 만든 암호다. RSA암호는 인수분해를 이용해 만들고, 타원곡선암호는 타원곡선을 이용해 만드는데 구체적으로는 이산대수라는 난제를 바탕으로 만든다. 이 난제들이 풀리지 않는 한 공개키 암호는 안전하다. 예를 들어 150자리 소수 둘을 곱해 만든 수를 암호로 사용한다고 하자. 이 암호가 들켜도 이 수를 다시 인수분해해 원래 소수를 찾아내려면 현대의 컴퓨터로 1000만 년이 걸린다.
 
완벽한 암호 vs 편리한 암호

최근 연구하는 4세대 암호는 이전의 암호와는 성격이 다르다. 지금까지는 암호를 풀어야 그 속에 담긴 정보를 이용할 수 있었다. 그런데 4세대 암호는 암호를 안 푼 상태에서도 연산이나 검색을 할 수 있다. ‘완전동형암호’가 대표적인 예다. 이 기술은 미국 MIT가 2011년 10대 미래기술에 선정했다.

이 암호는 의료, 납세, 교육 등에 관한 정보시스템에서 숫자 정보를 보호할 때 유용하다. 한 예로 건강보험공단은 보험료를 부과하기 위해 가입자 각각의 소득 자료를 갖고 있다. 이 자료는 내부자가 몰래 빼내거나 해킹으로 도난당하기 쉽다. 그렇다고 자료를 암호로 바꾸면 계산할 때마다 암호를 풀어야 해 번거롭다. 이때 완전동형암호를 사용하면 암호문상태로 계산을 한 뒤 마지막에 한 번만 암호를 풀면 된다. 안전성과 효율성이 우수하다.

검색이 가능한 암호도 있다. 이메일 같은 개인 자료를 외부 저장장치인 클라우드 시스템에 저장할 때 필요하다. 비밀키를 이용해 만든 임시키를 클라우드 관리자에게 제공하면 암호를 풀지 않고도 검색을 할 수 있다.

마지막으로 이 글의 핵심주제인 ‘절대 풀 수 없는 암호가 있을까’에 대해 이야기해 보자. 필자도 처음 암호를 접할 때 가장 궁금했던 질문이었다.
절대 풀 수 없는 암호는 이미 있다. 거의 100년 전인 1917년 미국 AT&T사의 연구원 길버트 베르남이 만든 ‘베르남 암호’(Vernam Cipher)다. 수학적으로 키 없이 이 암호를 해독하는 것은 불가능하다고 증명됐다. 이 암호의 문제점은 원래 정보와 길이가 똑같은 키가 필요하다는 것이다. 즉 사용하기가 불편하다. 그래서 특별한 경우가 아니면 쓰지 않는다.

또 풀 수 없는 암호로 유명한 것이 양자암호다. 양자 키를 이용해 암호키를 분배하고 이 키로 베르남 암호를 만드는 것을 양자암호라고 한다. 하지만 양자암호는 단순하게 암호만 만들 수 있을 뿐 다양한 암호기능을 제공하지 못해 실용화에 한계가 있다.

현대는 불편하지만 완벽한 안전성보다는, 활용성이 높은 편리한 암호의 손을 들어준다. 앞으로는 모든 기기가 인터넷으로 연결되고, 정보의 유통은 더욱 활발해질 것이다. 암호의 중요성은 더욱 커질 것이다. 동시에 암호로 바꾸고서도 딱 필요한 자료만 노출해 가공할 수 있는 ‘계산지원 암호’ 혹은 ‘암호적 계산’의 필요성도 늘어날 것이다. 절대로 풀 수 없는 암호를 생각하는 일은 즐겁지만, 실용성 또한 무시할 수 없다. 과연 튜링이 오늘날 살아 있었다면 절대 풀 수 없으면서도 활용하기 좋은 암호를 만들 수 있을까?



튜링은 ‘생명 현상을 계산할 수 있는가’와 같은 철학적 질문에 ‘그렇다’라는 답을 이끌어 낼 수 있는 도구를 제공했다. 튜링은 수학을 넘어 우리에게 철학적인 의문을 제시했던 것이다.

최초의 생명정보학자 튜링

튜링은 전형적인 괴벽스런 영국 천재였다. 자기가 쓰는 커피잔을 누가 훔쳐갈까 봐 난방기에다가 쇠사슬로 묶어 보관했고, 꽃가루 알레르기를 막기 위해 방독면을 쓴 채 자전거를 타고 출퇴근했다. 체인이 주기적으로 빠지는 자전거를 타면서도 고치지 않고 톱니, 바퀴, 바퀴살의 수학적인 관계를 관찰했다. 몇 달 동안 체인을 매번 손으로 바로 잡고 페달을 밟았던 것이다. 튜링에겐 자전거도 수학 계산기였다.

튜링에게 세상은 암호해독기처럼 계산할 수 있는 대상으로 가득 차 있었다. 튜링은 수학과 컴퓨터를 이용해 생명현상도 계산할 수 있다고 생각했다. 그 결과 튜링은  최초의 생명정보학자 중 한 명이 됐다.

일상적인 것에 변화가 생기려면 불안정함이 있어야 한다. 튜링은 이러한 불안정함이 평형을 깨면서 복잡한 패턴을 만드는 씨앗이 된다고 생각했다. 생명은 그런 다양성을 바탕으로 존재를 이어간다. 그래서 튜링의 생물학 연구도 순수한 평형 속에서 새로운 패턴이 나타나는 과정이 대상이었다.

튜링이 생물학 분야에 남긴 중요한 논문의 제목은 ‘형태생성의 화학적 기초’다. 어려운 제목이지만 핵심 내용은 간단하다. 난자와 정자가 합쳐진 ‘최초 접합자(수정란)’의 유전자가 형태를 결정한다는 것이다. 튜링은 단순하고 획일적인 패턴 하나에서 복잡하게 분화된 패턴이 나타나는 원리를 설명했다.

이 논문은 단순한 무기물로 가득 찬 원시 지구에서 생각(계산)까지 할 수 있는 복잡한 생명체가 저절로 태어날 수 있느냐를 고찰하고 있다. 그래서 어떤 학자들은 이 논문이 현대 혼돈이론의 원조라고 생각한다. 조그만 세포하나에서 복잡하기 그지없는 생명체가 만들어지는 과정에 대한 근원적 수학 모델을 담고 있기 때문이다. 비유적으로 표현하면 해변의 모래알이 모여서 저절로 슈퍼컴퓨터를 이루는 과정을 수학 모델로 제시하려 한 셈이다(자세한 내용은 ‘오리지널 논문’ 130쪽 참고).

튜링의 직관은 옳았다. 생명 현상은 엄격한 수학·물리학 법칙으로 설명할 수 있다. 지금은 당연하게 들리는 얘기다. 이미 생물학자들은 인간의 게놈(유전체) 전체를 해독했고, 세포 안에 있는 수많은 분자의 기능을 알아냈으며 뇌를 컴퓨터에 빗대 설명한다. 그러나 튜링이 이 논문을 발표했던 1950년대만 해도 생명 현상과 정보 처리를 같은 것으로 생각하는 사람은 거의 없었다.

생명체와 실리콘의 융합

튜링이 살아있었다면, 지금의 생물학은 수학 및 전산학과 훨씬 더 빨리 만났을 것이다. 생명체와 수학은 정보 처리를 한다는 점에서 결국 똑같기 때문이다. 생물의 기본 단위인 세포는 최소 에너지로 최대한의 정보를 처리하기 위해 끊임없이 회로를 수정하고 새로 만들기를 반복한다. 세포 역시 컴퓨터처럼 계산하기 위한 회로와 메모리를 가지고 프로그래밍을 한다. 세포를 프로그래밍해서 원하는 물질을 만들어내는 기술은 이미 나와 있다. 앞으로 수많은 세포 컴퓨터가 프로그램에 따라 작동하며 수많은 종류의 유용한 물질을 만들어 낼 것이다.

1~2년 전부터 게놈 정보를 활용해 아예 새로운 게놈을 설계하고 합성해 새로운 생물을 만드는 단계에 이르렀다. 세포 컴퓨터의 집합인 인간은 컴퓨터를 만들었고, 컴퓨터는 새로운 생물을 만드는 계산을 한다. 앞으로는 컴퓨터와 생명체를 구분하기가 어려워질 것이다.

유비쿼터스 컴퓨팅의 아버지로 불리는 컴퓨터 학자 마크 와이저는 “앞으로 조그만 컴퓨터를 도시 곳곳에 뿌려놓고, 그 컴퓨터가 서로 소셜 네트워크처럼 소통하면서 일종의 거대한 컴퓨터 네트워크를 이루는 세상이 올 것”이라고 예측했다. 그가 간과한 사실이 있다. 이미 우리는 그런 거대한 컴퓨터 네트워크를 갖고 있다. 바로 지구다. 지구는 서로 정보를 주고받는 미세한 세포 컴퓨터로 온통 덮여 있다. 인간 역시 그런 컴퓨터로 다른 식물, 동물, 미생물 컴퓨터와 매일 정보를 교환하고 분석하며 살아간다.

앞으로 생명체와 실리콘 기반의 컴퓨터가 서로 융합돼 지구 규모의 뇌를 이루는 날이 온다는 전망도 있다. 이 거대한 뇌는 엄청난 계산(생각) 능력으로 오랫동안 해결하지 못했던 문제를 쉽게 해결할 수 있을 것이다. 계산의 양과 질이 문제해결의 핵심이기 때문이다.

생명정보학을 연구하는 필자는 암이 2022년에 정복되며, 2042년에는 노화 방지 기술이 널리 퍼질 것이라고 예측한다. 그래서 친구들에게 이렇게 충고한다. 2042년까지만 죽지 말고 살아 있으라고. 그래서 생명체의 수명과 미래까지도 설계하는 세상에서 살아보자고.




영국에서 날짜 감각을 잊은 채 무심코 신문을 펼치다 보면, 일 년에 한 번씩은 심장이 멎을 듯한 기사를 접하게 된다. 바로 만우절 아침의 기사다. 언젠가 모카커피를 올려놓고 기사를 검색하다가, 놀라운 기사를 읽었다. 스위스에서 가동중인 입자가속기에서 우주의 씨앗에 해당하는 ‘아기 우주’를 만들어 냈다는 기사였다. 아기 우주가 인큐베이터에서 배양 중이라는 기사를 급하게 동료들에게 보내고 출근한 나는 팔불출이 돼 있었다.

보기 좋게 속아 넘어갔지만 난 인간 안에 잠재하고 있는 우주에 대한 욕망의 끈을 엿볼 수 있었다. 인간은 신을 숭배하지만, 그 신의 재능을 탐하기도 한다. 그런 의미에서 우주를 재현한다는 욕망은 신의 능력에 대한 도전일 수도 있다. 튜링이 고안한 컴퓨터로 우주를 구현할 수 있다면, 그것은 디지털 세계의 가장 궁극적인 승리가 될 것이다. 튜링도 눈을 감기 전에 이같은 꿈을 꾸지 않았을까.



디지털로 구현된 우주

빅뱅 직후를 떠올려 보자. 우리 우주의 초기 조건에서 균일하지 않은 ‘섭동(양자역학적인 이탈)’이 있다면, 중력에 의한 쏠림 현상이 가속될 것이다. 질량이 조금이라도 큰 곳으로 물질이 모이다 보면 끌어당기는 힘은 더욱 커진다. 이 중에서 물질이 팽창하는 힘보다 응집력이 더 큰 곳에서 드디어 은하가 생긴다. 이 우주의 진화 방정식을 디지털 공간에 대입하고 컴퓨터로 계산하면, 놀랍게도 컴퓨터 안에서 은하가 만들어지고 별이 태어난다.

왼쪽 그림은 일본 도쿄대 우주물리·수학연구소의 전산우주론 전문가인 나오키 요시다 교수가 만든 세 개의 우주 모형과 한 개의 실제 관측 자료다. 검은 점으로 표시된 곳이 물질이 응집돼 우주 팽창을 이긴 지역이다. 이 지역을 확대해 더 정밀한 시뮬레이션을 진행하면, 별의 진화과정까지 추적할 수 있다. 그런데 요시다 교수는 질문을 던졌다. 네 개의 우주 중에서 어느 것이 진짜 우주인가? 현재까지 정답률은 25%에 불과했다. 무작위로 찍었을 때의 확률이므로 구분이 불가능하다는 뜻이다.

이 시뮬레이션 기술이 발전해 현재 우리는 관측할 수 있는 우주보다 더 큰 우주의 지도를 컴퓨터로 만들어 내고 있다. 이런 방법론을 흔히 ‘N·바디(body)’ 시뮬레이션이라고 부른다. 여기까지는 튜링 컴퓨터의 승리라고 할 수 있다. 초기 조건만 제대로 안다면 우리가 살고 있는 바로 이 우주를 컴퓨터로 재생산하는 게 이론상 가능하다는 뜻이다.

디지털 우주의 의미와 가능성

우주 시뮬레이션이 진행되는 과정을 바라보는 것은 즐거운 일이다. 하얀색 캔버스에 흩어져 있던 작은 점들이 요동을 치다가, 갑자기 여기저기서 스위스 치즈 안에서 볼 수 있는 거품 같은 빈 공간이 생긴다. 그리고 그 가장자리에서 필라멘트 같은 구조물들이 성장하면서, 어두운 저녁 거리에 가로등이 켜지듯이 은하에 해당하는 밝은 광원이 필라멘트 위에서 반짝이기 시작한다. 임의의 우주 초기 조건에서 디지털 은하가 탄생하는 순간이다.

디지털 우주를 만들 수 있다는 사실은 컴퓨터라는 도구에 대한 신뢰를 높인다. 이제는 컴퓨터를 사용해 붓으로 그린 듯한 그림을 그리거나 아날로그 방식의 음악을 재현하는 것을 넘어 신이 창조한 세계마저 재현할 수 있다. 튜링이 고안한 컴퓨터로 만든 우주는 아주 미묘한 질문을 우리에게 던진다. 바로 인간이 디지털 세계의 창조주인가 아니면 피조물인가 하는 것이다.

컴퓨터의 성능은 계속 좋아지고 있고, 앞으로 우리는 더욱 더 정밀한 디지털 우주를 재현하게 될 것이다. 컴퓨터로 우주의 모든 현상을 계산할 수 있게 된 미래에는 영화관에 앉아서 빅뱅부터 인간의 탄생까지, 모든 과정을 관람할 수 있는 날도 오지 않을까. 디지털 우주에서 재현된 또 다른 ‘나’ 역시 같은 영화관에 앉아서 같은 우주의 역사를 관람하고 있을지도 모른다. 그렇다면 컴퓨터 속 우주에서 사는 ‘나’는 과연 무엇일까.

완벽한 우주 창조의 꿈

물론 오늘날의 컴퓨터로 우주를 완벽히 재현할 수 있는 것은 아니다. 컴퓨터로 계산한 우주는 컴퓨터 안에서만 존재한다는 한계도 있다. 더 궁극적인 문제는 우리가 이 우주의 실체를 확실히 모르고 있다는 사실이다. 컴퓨터로 계산한 우주는 우리가 우주를 관측하는 방식을 모델로 구현한 것이다. 컴퓨터로 재구성하는 우주도 인간의 한계를 넘을 수 없다.

이런 한계는 컴퓨터의 한계라기보다 인간의 한계다. 사실 탄생 100주년에 즈음해, 필자는 튜링이 사회적인 소외 속에서 꿈꿨던 우주를 생각하고 있다. 튜링이 컴퓨터로 재현하려 한 우주는 물리적이고 비인간적인 공간이 아니라 아픔이 없는 순수한 공간이 아니었을까. 우리가 굳이 이 우주를 이해하고, 우주를 재창조하려는 노력을 멈추지 않는 것은 결함이 없는 세상을 구현하고자 하는 욕망 때문일 것이다.


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Intro. 인공지능 오딧세이
Part 1. 튜링을 만나다
Part 2. 생각하는 로봇
Part 3. 튜링의 마지막 도전