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미국 학생들의 소식이 전해지자 피타고라스 정리를 증명했다고 주장하는 우리나라 사람들도 등장했는데요. 다들 어떤 계기로 피타고라스 정리 증명에 나선 걸까요?

‘미국 학생들도 했는데 나라고 못 할 건 없지!’

최어진 씨(19)는 수학 유튜버 12 Math의 영상을 보고, 자신도 피타고라스 정리를 증명할 수 있을 것 같았습니다. 3시간 정도 시도하니 증명해낼 수 있었지요. 12 Math에게 증명을 검토해달라며 메일을 보냈어요. 증명을 본 12 Math는 ‘증명에 오류는 없는 것 같지만, 미국 학생들이 삼각함수를 이용해 풀었던 점이 독창적이라고 주목받았으니 비슷한 방법으로도 풀어보는 게 어떠냐’고 제안했어요. 자신감이 생긴 그는 그 방법에 도전하고 증명법을 발견했어요.

“교과서를 펴서 삼각함수 정의를 다시 공부해봤어요. 그 원리가 무엇일까 곱씹어보면서요. 이후 직각삼각형을 그리고, 그 안에 선을 어떻게 그어야 삼각함수를 활용할 수 있을까 고민했어요. 보조선을 그려 직각삼각형을 그렸더니 삼각함수를 쓸 수 있었습니다.”

앞서 이들보다 훨씬 어린 중학생이 증명에 도전한 경우도 있습니다. 2019년 중학교 3학년이던 강현승 씨는 사다리꼴 안에 반원이 그려진 문제를 풀다가 피타고라스 정리를 증명해 <;수학동아>; 폴리매스 홈페이지에 올렸어요. 본래 피타고라스 정리를 이용해서 주어진 변의 길이를 구하는 문제였는데 이 문제에서 반원을 지우고, 사다리꼴에 보조선을 그으니 피타고라스 정리를 증명할 수 있을 것 같았습니다. 평소 한 문제를 가지고 다양하게 변형해 문제를 풀어보던 습관 덕분이지요.

“중학생 때 보조선을 그으면서 푸는 도형 문제를 좋아했어요. 피타고라스 정리 자체도 좋아했고요. 그러다 보니 어떤 도형 문제를 보면 보조선을 이리저리 그어가면서 다른 문제를 만들곤 했어요. 다른 길로 새다 보니 피타고라스 정리를 증명할 수 있겠다 싶더라고요.”

두 사람은 입을 모아 ‘나도 할 수 있을 것 같은데?’라는 단순한 생각으로 증명에 도전하기 시작했고, ‘증명하면서 논리적으로 생각하는 방법을 익힐 수 있었다’고 느낀점을 전했어요.

우리나라 최초로 피타고라스 정리의 새로운 증명법을 찾아 인정받은 수학자가 있는데요. 바로 박부성 경남대학교 수학교육과 교수입니다. 그는 1999년 병역 특례로 재능교육 스스로교육연구소에서 일할 때 초등학생 대상 전국 규모 수학경시대회 문제를 만들기 위해 정사각형을 자르고, 조합하다 새로운 증명법을 찾아냈어요. 이 증명법은 미국 수학교육학회 잡지 <;수학잡지>;에 소개되고, 잡지 표지(아래)도 장식했습니다.

우리나라에서 가장 많은 피타고라스 정리 증명법을 낸 허남구 순천대 수학교육과 교수는 2015년 고등학교 수학 교사로 일할 때 ‘나도 한번 해볼까?’하는 마음으로 첫 번째 증명을, 2015년 교육 과정이 바뀌면서 학생들에게 기존과 다른 방법으로 가르치기 위해서 두 번째 증명을, 영재 교육에서 자주 나오는 수학 정리를 보다 세 번째 증명을 해 총 3가지 증명법을 학술지에 발표했어요.

박 교수는 “피타고라스 정리의 증명 자체는 수학자들 사이에서 큰 의미가 있는 것은 아니지만, 다양한 도형을 그리며 증명해보면서 수학적 사고력을 키울 수 있다”고 교육 효과를 설명했어요. 400개가 넘는 증명이 나올 수 있었던 이유로 허 교수는 “피타고라스 정리는 도형에서 가장 기본이 되는 정리”라며, “피타고라스 정리로 닮음비를 구하거나 입체 도형의 높이를 구하는 등 다양하게 활용할 수 있기에 그만큼 증명법도 많아질 수 있다”고 설명했어요. 또 “교과서에서 문제해결력과 창의력을 기르기 위해 여러가지 방법으로 문제를 풀어보라고 권장하고 있는데, 피타고라스 정리 증명이 이에 도움이 된다”며, “앞으로도 많은 학생이 피타고라스 정리의 새로운 증명에 도전했으면 좋겠다”고 전했습니다. 

허 교수의 조언을 들은 강현승 씨와 최어진 씨는 “그동안 학술지에 증명을 심사해달라고 요청할 생각을 해본 적이 없었다”며, “미국 학생들처럼 논문으로 정리해서 심사를 요청해봐야겠다”고 포부를 전했어요.