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“하나야, 두리야. 12월엔 크리스마스가 있으니까 아빠랑 트리 장식을 해 볼까?”
“네, 좋아요! 저는 반짝거리는 전구 장식을 맡을게요.”
“아빠, 그런데 전구 말고 다른 장식품은 없어요? 동그란 장식볼이나 양말 같은 거요.”
“아이쿠, 장식품을 더 사온다는 걸 깜빡했네. 그럼 그건 직접 만들어야 되겠구나. 원 모양 색종이만 있으면 예쁜 크리스마스 장식볼을 만들 수 있으니까 말이야.”

정다각형을 만드는 만능 도형 ‘원’

한 해를 마무리하는 12월이다. 12월에는 많은 사람들이 기다리는 크리스마스가 있다. 사람들은 크리스마스를 기대하는 마음으로 크리스마스 트리를 장식하곤 한다. 트리를 예쁘게 장식하려면 황금별, 리본, 장식볼, 전구와 같이 다양한 소품이 필요하다. 그 중에서 동그란 모양의 장식볼은 누구나 하나쯤 준비하는 장식품이다. 그런데 원 모양의 종이를 이용하면, 간단한 방법으로 장식볼을 대신 할 다면체를 만들 수 있다.

먼저 원 모양의 종이를 이용해 여러 종류의 정다각형을 만들어 보자. 그림❶과 같이 가로 3줄, 세로 3줄이 생기도록 원 모양의 종이를 접는다. 그러면 원의 가장자리는 모두 12개로 똑같이 나뉜다.

그런 다음, 4칸마다 표시를 하고 그 점끼리 이어서 접으면 그림❷와 같은 정삼각형이 된다. 또 3칸마다 표시를 하고 이를 접으면 그림❸과 같은 정사각형이 생긴다. 같은 방법으로 2칸마다 표시한 곳을 접으면 정육각형을, 1칸마다 표시한 곳을 접으면 정십이각형도 만들 수 있다.
 
그렇다면 정오각형은 어떻게 만들 수 있을까?
 
이렇게 원 모양의 종이로 만든 다각형을 이용해 여러 가지 모양의 다면체를 만들어 보자. 크리스마스 트리를 꾸밀 수 있는 멋진 장식볼을 대신할 수 있다.

아하! 생각이 쑥쑥! 완벽한 원을 그린 화가, 조토

원을 어떻게 그릴 수 있는지 묻는다면, 대부분의 사람들은 컴퍼스를 이용해서 그린다고 말할 것이다. 컴퍼스는 원을 그릴 수 있는 도구로, 컴퍼스만 있으면 누구나 쉽게 원을 그릴 수 있다.

그렇다면 컴퍼스를 사용하지 않고, 완벽한 원을 그리려면 어떻게 해야 할까? 대충 동그란 원 모양을 그리는 것은 쉽지만, 완벽한 원을 그리는 것은 어려운 일이다.

오래 전 완벽한 원을 그려 실력을 인정받은 한 화가와 관련된 일화가 있다. 14세기 교황 베네딕트 12세는 베드로 성당에 그림을 그릴 유능한 화가를 찾고 있었다. 위대한 화가를 찾기 위해 전령을 보내 화가들에게 각자의 재능을 보여 줄 수 있는 작품을 내라고 명했다.

이때 르네상스 회화의 선구자라고 불리는 화가 조토도 작품을 냈다. 그런데 그 작품은 붉은 물감으로 그린 원이었다. 그림을 전달하는 사람은 다른 화가에 비해 너무 단순한 그림인 붉은 원을 보고 의아했지만, 의외로 교황은 조토의 그림을 보고 단번에 그의 재능을 알아봤다. 그리고 교황은 성당의 그림을 조토에게 맡겼다. 교황이 완벽한 원을 그리기가 무척 힘들다는 사실을 잘 알고 있었던 것이다. 이후, 사람들은 조토가 그린 원 그림을 ‘조토의 원’이라고 불렀다.

오래전부터 원은 그 모양이 처음 그린 시작점으로 다시 돌아오는 성질 때문에 인류의 구원이나 우주의 형상을 담는 도형으로 쓰였다. 15세기 이탈리아의 화가 조반니 디 파올로는 신성한 우주인 에덴동산을 원형의 고리로 표현했다. 뿐만 아니라 인간의 삶이 윤회한다는 것을 기본적인 사상으로 삼고 있는 불교에서는 우주와 생명의 본질을 원으로 표현해 ‘생명의 바퀴’라는 상징으로 삼고 있다.