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연립방정식이 기계학습에 얼마나 중요한지 이제 알았지? 연립방정식이 무엇인지 쉬운 개념부터 차근차근 알아보고 연립방정식이 AI에서 어떻게 활용되는지 확인해보자!

1. 미지수
문자를 이용해 나타낸 식에서 알아내려는 값을 나타낸 문자를 ‘미지수’라고 합니다. 우리가 흔히 말하는 방정식은 이 미지수를 구하기 위해 세운 등식을 말합니다. 주로 x, y를 사용해서 나타내며 미지수의 개수가 많을 때는 과 같은 식으로 숫자를 같이 써서 나타내기도 합니다.

2. 방정식
방정식이란 미지수가 1개 이상 존재하는 등식에서 값에 따라 등식이 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 식을 말합니다. 방정식은 그 종류에 따라서 다항방정식, 분수방정식, 무리방정식, 미분방정식 등으로 나눌 수 있습니다.

 3. 연립방정식
 연립방정식이란 방정식 중에서도 두 개 이상의 미지수를 포함하는 방정식의 묶음을 말합니다. 또 다항식으로 이루어진 연립방정식은 그 형태에 따라 부르는 방법이 다릅니다. 미지수가 a개이고 최고차항 미지수의 차수가 b일 때, 연립방정식은 ‘a원 연립b차방정식’이라는 꼴로 지칭할 수 있습니다.\

4. 2원 연립일차방정식 풀이법
2원 연립일차방정식의 풀이법에 대해 알아보겠습니다. 같은 문제에 대해서 두 가지 방법으로 풀어볼게요. 예시를 보고 잘 따라 풀어보세요!

➊ 가감법
각 방정식에 적절한 상수를 곱한 다음 방정식끼리 적절히 더하거나 빼서 미지수 한 개를 없앤 뒤 방정식의 해를 구하는 방법입니다.

① 미지수 x를 없애기 위해 식 ⓐ에 각 항마다 2를 곱한다.

② 식 ⓐ에 2를 곱한 식에서 식 ⓑ를 빼 y를 구한다.

③ y를 식 ⓐ에 대입해 x를 구한다.

➋ 대입법
한 방정식을 그 식에 있는 어느 한 미지수에 관한 식으로 정리한 뒤, 그 식을 다른 방정식에 대입해 해를 구하는 방법입니다.

① 식 ⓐ를 x에 관한 식으로 정리한다.

② 정리한 x에 관한 식을 식 ⓑ에 대입해서 y를 구한다.

③ 이 값을 ①에서 구한 x에 관한 식에 대입해 x를 구한다.

5. 수많은 미지수와 데이터를 다루는 AI의 연립방정식

➊ LU 분해법
미지수가 3개 이상일 때 컴퓨터가 연립일차방정식을 푸는 방법입니다. 여기서 L은 Lower를, U는 Upper를 의미합니다. 먼저 연립일차방정식을 행렬로 변환한 뒤, 미지수의 계수 행렬을 두 행렬로 쪼개죠. 그 뒤에 일련의 과정을 통해 컴퓨터는 연립방정식의 해를 구합니다. 행렬의 크기가 클수록 행렬을 이용해 연립방정식의 해를 구하는 연산이 복잡해지기 때문입니다. 그래서 수치적 안정성을 높이기 위해 LU 분해법을 사용하죠.

➋ 회귀
기계학습은 관계성이 없는 데이터 사이에서 관계성을 찾는 방법입니다. 흩어져있는 데이터 사이에 추세선을 여러 개 그린 뒤, 여기서 데이터를 가장 효과적으로 나타내는 추세선을 찾는 것이죠. 이때 데이터와의 오차가 가장 작은 추세선을 찾는 과정이 바로 연립방정식을 세우고 푸는 과정이랍니다.