2019년 1월 30일 미국수학회에서 발행하는 수학 잡지 ‘월간 미국 수학’에 소수를 만드는 점화식과 그 초항을 구한 연구가 실렸습니다. 논문을 쓴 주인공은 아르헨티나 부에노스아이레스대학교 수학과에 재학 중인 딜런 프리드먼과 줄리 가불스키, 물리학과에 재학 중인 마씨 트론 플로렌틴 그리고 부에노스아이레스기술대학교 전자공학과에 재학 중인 브루노 글레서와 영국 수학자 제임스 그라임입니다.
네 학생은 점화식과 초항을 발견한 뒤 수학 유튜브 채널 ‘넘버파일’에서 소수에 관한 비슷한 공식을 소개한 영국 케임브리지대학교 응용수학과 교수인 그라임에게 검토를 요청했습니다. 그런데 소수를 만드는 점화식과 그 초항은 뭘까요?
공식을 알아내는 건 포기하고 질문을 바꿔봅시다. 이미 알고 있는 소수를 이용해 다음에 나올 소수를 알아내는 건 가능할까요? 정답은 ‘점화식을 이용하면 가능하다’입니다. 점화식은 ‘n번째 값은 n-1번째 값보다 3 크다’처럼 어떤 값과 다음 값의 관계를 알려주는 식입니다. n-1번째 값을 알면 n번 째 값을 알아낼 수 있으므로 도미노처럼 첫 번째 값(초항)을 알면 두 번째 값을, 두 번째 값을 알면 세 번째 값을 차례대로 알 수 있죠.
첫 번째 도미노를 잘 쓰러뜨려야 나머지 도미노가 쓰러지는 것처럼 초항에 따라 다음 값이 소수일 수도 있고 아닐 수도 있습니다. 결국 초항이 모든 소수의 정보를 가지고 있다고 할 수 있죠. 이번에 새로 발견한 무리수 f₁이 초항이고 소수를 이용해 구했습니다. 점화식 역시 다른 소수 만드는 점화식들보다 간단해서 덧셈과 곱셈만 할 줄 알면 값을 쉽게 계산할 수 있습니다. 정말 소수가 나오는지 직접 계산해 보세요!
