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평화로운 수동네 마을에 외계인이 찾아왔습니다. 외계인은 자신이 제시한 수학 문제를 풀지 못하면 마을을 완전히 파괴하겠다고 말했습니다. 주어진 시간은 1년. 수동은 수학 문제 하나를 푸는 데 한 시간도 아니고, 하루도 아니고, 1년이나 준다는 외계인이 친절하다고 생각했습니다. 정말 그럴까요?

수동 : 외계인이 수학 문제를 해결하지 못하면 마을을 파괴한다지만 1년 동안 고민해서 못 풀 문제가 어디 있겠어. 지구에 뛰어난 수학자가 얼마나 많은데!
수리 : 외계인이 준 문제가 그냥 수학 문제가 아니고 ‘램지 수’야.
수동 : 저 R 어쩌고저쩌고가 그렇게 어려운 문제야?
수리 : 헝가리의 수학자 에르되시 팔은 이런 말을 했지. “외계인이 지구에 쳐들어와서 ‘1년 안에 램지 수 R(5,5)를 정확하게 구하지 못하면 지구를 파괴하겠다’고 위협하면 전 세계 수학자와 가장 빠른 컴퓨터를 동원해서 그 값을 구해야겠지만, 램지 수 R(6,6)을 구하라고 한다면 외계인과 싸워야 한다.”
수동 : 오, 에르되시는 예언가야? 어떻게 외계인이 지구를 침략해서 수학 문제를 낼 걸 알았지?
수리 : 그게 핵심이 아니잖아. 그만큼 램지 수 문제를 풀기 어렵다는 거지.
수동 : 저 외계인, 자기도 답을 모르는 문제를 낸 거 아니야? 그럼 1년 동안 수학 문제를 풀 게 아니라 전쟁을 준비해야겠군. 다 덤벼~!
수리 : 잠깐! 최근 ‘다색 램지 수’의 하한을 높이는 새로운 연구 결과가 나왔는데, 기존 연구에서 많이 쓰는 확률적 방법에 비확률적 방법을 접목해 램지 수가 존재하는 범위를 크게 좁혔대. 어쩌면 R(t;4) 문제를 해결할 수 있을지도 몰라. 무슨 외계어냐고? 지금부터 알려줄게!

▼ 이어지는 기사를 보려면?

Intro. [기획] 외계인도 답을 모르는 수학 난제, 램지 수를 구하라!

Part1. [기획] 램지 수가 뭐길래 수학 난제로 불리지?

Part2. [기획] 그래프 그려서 램지 수 찾자!

Part3. [기획] 다양한 색으로 칠해 보자, 다색 램지 수

Part4. [기획] 그래프, 확률, 벡터까지 더해 램지 수 범위 좁혔다!

★ 도움

김재훈(KAIST 수리과학과 교수), 이준경(영국 런던대학교 수학과 박사후연구원), 김정한(고등과학원 계산과학부 교수)

★  참고자료

David Conlon, Asaf Ferber ‘Lower bounds for multicolor Ramsey numbers’