종이접기가 이렇게 기하학과 밀접한지 몰랐어!
그렇다면 종이접기로 수학 문제도 풀 수 있지 않을까?
컴퍼스와 눈금 없는 자만을 이용해 도형을 그리는 ‘유클리드 작도법’으로 풀 수 없는 문제가 고대 그리스 시대부터 세 가지 있었습니다. 일명 ‘3대 작도 불능 문제’라고 하는데요, 종이접기를 이용하면 이 중 두 개의 문제를 해결할 수 있답니다.
첫 번째 문제 임의의 각을 3등분하라
1893년 인도의 수학자 순다라 로가 임의의 각을 3등분하는 문제를 종이접기로 푸는 방법을 처음 소개한 뒤, 지금까지 다양한 방법이 나왔어요. 여기서는 일본의 종이접기 작가 아베 히사시의 방법을 알아봐요.
두 번째 문제 부피가 2배인 정육면체의 한 변의 길이를 찾아라
어떤 정육면체가 있을 때 부피가 2배인 정육면체를 작도하는 문제는 ‘델로스의 문제’라고 부릅니다. 그리스의 델로스라는 섬에 전염병이 돌아 신탁을 받았더니 이 문제를 풀라고 했다는 전설이 있어서죠. 정육면체의 부피는 한 변의 길이를 세제곱해서 구하기 때문에, 부피가 2배인 정육면체의 한 변의 길이를 구하기 위해서는 세제곱했을 때 2가 되는 수를 찾아야 합니다. 작도로는 이 수를 찾을 수가 없다는 것이 증명됐지만, 종이접기를 이용하면 찾을 수 있어요. 1936년 이탈리아의 수학자인 마르게리타 피아졸라 벨로치가 여섯 번째 공리를 따라 종이를 접으면 x3=2 같은 일반적인 3차 방정식의 해를 나타낼 수 있다는 것을 증명했거든요. 그래서 각의 삼등분은 물론 2의 세제곱근까지 구할 수 있습니다. 캐나다의 수학자 피터 메서가 찾은 방법을 한번 따라가 보겠습니다.
