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드디어 제 모자를 바꿔쓸 차례가 왔군요. 이곳은 제가 우리 공장에서 가~장 사랑하는 공간, ‘초코 수학 연구실’입니다! 모두 초콜릿 한 움큼씩 쥐고 모이세요. 이곳엔 재미있는 문제가 가득하니까요! 

적분을 배우지 않았더라도 적분을 한 번도 들어보지 않은 사람을 찾기는 힘들 겁니다. 그런데 적분
이라는 단어가 익숙하다고 그 개념까지 익숙한 것은 아닙니다. ‘적분? 나 그거 알아. 아주 쉬워!’라고 말하는 경우를 본 적은 없으니까요. 하지만 사실 그 원리로 들어가면 아주 단순명쾌하다고 느낄지도 모릅니다. 준비물은 별 것 없습니다. 그저 모눈종이와 초코볼이면 됩니다.

직사각형이나 원의 넓이를 구하는 방법은 모두 잘 알 겁니다. 정육면체나 구의 부피를 구하는 것도 마찬가지고요. 만약 세상이 이런 완벽하고 단순한 도형으로만 이뤄져 있다면 별문제가 없겠죠. 누구나 쉽게 모든 도형의 면적이나 부피를 구할 수 있을 테니까요. 그런데 실제 세상은 불규칙한 도형들로 가득합니다. 

예를 들어 울퉁불퉁 모양이 일정하지 않은 호수가 있는데, 이 호수의 넓이를 구해야 하는 상황이라면 어떻게 해야 할까요? 그냥 가로와 세로의 길이를 곱하는 식으로는 답을 찾을 수 없습니다. 이럴 때 필요한 게 바로 적분입니다. 

적분은 어떤 도형을 우리가 쉽게 계산할 수 있는 형태의 도형으로 아주 잘게 쪼갠 다음 쪼개진 도형 각각의 넓이를 더해서 근사치를 구하는 계산법입니다. 호수를 똑같은 직사각형으로 아주 많이 쪼개서 직사각형 한 개 넓이에 호수를 채운 직사각형 개수를 곱하는 겁니다. 그러면 우리는 직사각형의 넓이를 구하는 공식만 알면 됩니다. 무슨 말인지 잘 모르겠다고요? 당이 떨어져서 그렇습니다. 딱딱한 직사각형 대신 달콤한 초코볼로 수학 실험을 진행해보겠습니다. 

이보다 더 정확하게 구하고 싶으면 훨씬 더 큰 숫자를 쓰면 되겠죠. 여기서는 초콜릿이 부족해서 300개까지만 해볼게요. 여러분은 더 큰 숫자로도 실험해보세요! 사각형 수를 무한대에 가까운 수로 키우면 근삿값은 점점 진짜 면적에 가까워집니다. 이것이 바로 적분의 기본 원리입니다. 어때요, 초콜릿으로 해보니까 적분도 별 것 아니지 않나요?