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원의 넓이를 구하려면 원주율이 꼭 필요합니다. 왜 원의 크기와 관계없이 지름에 대한 원주의 비인 원주율은 일정할까요? 이 질문을 해결하기 위해 원의 넓이에 대해 함께 알아보도록 하겠습니다.



컴퍼스를 이용해서 한 끝점을 고정시키고 다른 한 끝점을 한 바퀴 돌려 나온 도형을 원이라고 합니다. 즉 한 점에서 일정한 거리에 있는 점들이 만든 도형을 원이라고 하는 것이지요. 컴퍼스로 찍은 점을 원의 중심, 원의 중심에서 원 위에 있는 한 점까지의 거리를 원의 반지름이라고 합니다. 한 원에서 반지름의 길이는 모두 같기 때문에 원 모양이 둥근 것이고, 바퀴나 굴렁쇠, 훌라후프가 잘 굴러가는 이유는 원의 중심에서 땅에 이르는 거리(반지름)가 일정하기 때문입니다.
 
따라서 원의 크기와 관계없이 지름에 대한 원주의 비인 원주율(=원의 둘레÷원의 지름)은 항상 일정합니다. 이 때문에 지름을 알면 원주를 알 수 있거나 원주를 알면 지름을 알 수 있습니다. 이렇게 항상 일정한 원주율은 유리수처럼 정확하게 떨어지는 수가 아니라서 3, 3.1 혹은 3.14를 사용합니다. 왜 그럴까요?





일본에서는 원의 넓이를 지도하기 전에 모눈종이 위에 도형을 보여주며 이미 배운 도형의 넓이를 구하게 합니다. 자연스럽게 원의 넓이를 어떻게 구하는지 생각해 보게 하는 것입니다. 다각형의 넓이는 쉽게 구할 수 있지만, 원의 넓이는 쉽게 구하지 못하기 때문에 적합한 동기유발 자료가 됩니다.