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면제권이라는 말에 민준과 서윤은 게임의 규칙에 귀를 기울였어요. 버핏이 내민 필승 주사위는 주사위 B가 A를, A가 C를, C가 B를 5/9의 확률로 이기는 비이행성 주사위예요. 마방진은 서로 다른 숫자를 이용해 가로줄의 합, 세로줄의 합, 대각선의 합이 모두 같아지는 배열을 만드는 퍼즐이지요.

버핏이 제공한 주사위에는 총 9개의 숫자가 등장하니까 가로, 세로, 대각선에 각각 숫자 3개씩을 써서 배열하면 마방진을 만들 수 있어요. 마침 민준이 마방진을 풀었다면서 손을 들었어요.
마방진이 만드는 비이행성 주사위
민준이 만든 마방진은 가로, 세로, 대각선의 합이 모두 15예요.

이 마방진에는 재미있는 특징이 있어요. 가로줄에 적힌 숫자를 이용해 새로운 비이행성 주사위를 만들 수 있다는 거예요. 먼저 첫 번째 줄의 8, 1, 6을 정육면체 주사위 면에 써요. 숫자는 3개인데, 면은 6개니 같은 숫자를 2번씩 마주보게 써야겠지요. 이어서 3, 5, 7과 4, 9, 2로 이뤄진 주사위(그림❶)를 만들어요. 그러면 주사위 A가 B를, B가 C를, C가 A를 5/9의 확률로 이기는 비이행성 주사위가 돼요.

이렇게 만든 주사위에서 B 주사위의 3과 C 주사위의 4를 몽땅
서로 바꿔도 비이행적 주사위(그림❷)가 돼요. A가 B′를, C′가 A
를 5/9의 확률로 이기고, B′가 C′를 6/9의 확률로 이겨요.

이 사실은 1997년 미국 플로리다주에 사는 조지 트레팔이라는 평범한 회사원이 알아냈어요. 영국 수학자 이언 스튜어트가 1997년 미국 과학잡지 ‘사이언티픽 아메리칸’에 비이행성 주사위를 소개하면서 독자에게 나만의 비이행성 주사위를 만들어 보내 달라고 요청했는데, 이를 본 트레팔이 마방진을 이루는 비이행성 주사위를 만든 거예요.
 

루빅스 큐브 + 주사위 = 그라임 큐브
마방진 대결에선 이긴 민준 씨가 면제권의 주인공입니다. 서윤 씨, 그렇다고 너무 상심하지 마세요. 저와 루빅스 큐브 맞추기 대결을 벌여 이기면 면제권을 드리겠습니다. 그런데 평범한 큐브로 대결을 벌이면 재미없겠죠.
주사위 눈이 그려진 ‘그라임 큐브’로 마방진을 만들어보세요.
 

버핏이 준비한 루빅스 큐브의 각 면에는 1부터 8까지 주사위 눈이 있어요. 큐브 가운데에는 12부터 15 사이의 숫자가 적혀 있지요. ‘그라임 큐브’라고 불리는 이 퍼즐은 미국에서 수학 대중화에 앞장서고 있는 수학자 제임스 그라임이 개발했어요. 그라임 큐브를 잘 맞추면 가로, 세로 수를 합했을 때 가운데 적힌 수가 되도록 만들 수 있어요.

또 마주보는 면의 같은 위치에 적힌 수의 합이 모두 같도록 그라임 큐브를 만들 수 있어요. 이렇게 만들면 마주보는 면이 다음과 같은 관계를 가져요.

그라임 큐브는 세 가지 방법으로 맞출 수 있어요. 다른 루빅스 큐브처럼 흩어진 각 면의 색깔을 같은 색으로 맞출 수도 있고, 마방진을 만들 수도 있고, 마주보는 두 수의 합이 9가 되도록 맞출 수도 있죠. 어때요, 재밌죠?

30분 정도 지났을까? 서윤이 먼저 마방진을 만들었다며 손을 번쩍 들었어요. 이것으로 서윤의 승리로 돌아갔어요. 그런데 뭔가 이상하지 않나요? 참가자 모두 받은 상금도 없지만, 잃은 재산도 없어요. 그때 버핏이 말했어요.