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소수계의 슈퍼스타 쌍둥이 소수

무언가를 좋아해본 사람은 안다. 온종일 좋아하는 대상을 생각하다 보면 그것에 대해 아는 게 많아진다. 그 역사부터 최근에는 어떻게 활용하는지, SNS에는 어떻게 언급되는지는 기본이다. 이렇게 알아낸 것을 시작으로 꼬리에 꼬리를 물고 대상에 대한 궁금증은 더 커진다. 당장이라도 궁금한 것을 해결하고픈 마음, 그것이 사랑 아닐까.

그런 의미에서 많은 수학자는 소수를 정말 사랑한다. 사랑하는 대상의 사소한 점마저도 알고 싶은 마음처럼, 수학자들은 소수의 작은 성질에도 주목하며 하나하나 이름을 붙여왔다. 메르센 소수, 페르마 소수를 비롯한 다채로운 이름의 소수가 겨울밤을 수놓는 별만큼 가득하다. 이중엔 매우 중요한 의미를 지니는 소수도 있다. 수학자의 소수를 향한 절절한 사랑이 느껴지는 별별 이름의 소수를 소개한다. 

그 시작은 소수계의 슈퍼스타 ‘쌍둥이 소수’다. 쌍둥이 소수는 소수만 쭉 나열했을 때, 간격이 딱 2 차이 나는 소수 쌍을 말한다. (3, 5), (5, 7), (11, 13)을 쌍둥이 소수라고 한다. 소수를 p라고 하면 (p, p+2)라고 할 수 있다. 

비슷하게 (43, 47)처럼 이웃한 두 소수 사이의 간격이 4인 소수 쌍을 ‘사촌 소수’라고 부른다. ‘육촌 소수’도 있는데, 예상했겠지만 두 소수 사이의 간격이 6인 소수 쌍을 가리킨다. 육촌 소수는 섹시(sexy) 소수라고도 하는데 라틴어로 6(six)이 ‘sex’기 때문이다. 사촌에 육촌까지 나왔으니 팔촌도 없을 리가. 간격이 8인 소수 쌍은 ‘팔촌 소수’다. 

이렇게 수가 커질수록 소수 사이의 간격도 점점 커진다. 그렇다면 나란히 있는 두 소수의 차이가 가장 큰 값은 무엇일까? 수학자 테렌스 타오와 벤 그린, 제임스 메이나드, 케빈 포드, 세르게이 코냐긴은 2018년 <;미국수학학회지>;에 매우 큰 수 X에 대해 이웃한 두 소수의 차가 가장 큰 값은 아래 식보다 크다고 밝혔다. 

수학자는 오늘도 더 정확한 값을 알아내기 위해 연구에 매진하고 있다.