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미국 로체스터대 칼 헤이건 교수와 타마 프리드먼 방문 교수는 변분원리를 이용해 수소 원자의 에너지 준위를 구했습니다. 에너지 준위란 원자의 중심핵을 회전하고 있는 전자가 가질 수 있는 에너지 값이고, 변분원리는 양자역학에서 에너지 준위의 근삿값을 구하는 방법입니다.
사실 수소 원자는 에너지 준위를 정확하게 구할수 있는, 몇 안 되는 원소 중 하나입니다. 그래서 그동안 근사치를 계산하는 변분원리를 이용할 필요가 없었습니다.
연구팀은 변분원리를 이용해 수소 원자의 가장 낮은 에너지 상태인 바닥 상태부터 이보다 높은 에너지상태인 들뜬 상태까지 각 에너지 준위를 구하는 식을 이끌어냈습니다. 이 식에 에너지 준위를 나타내는 양자수를 대입하면 에너지 준위 값을 구할 수 있습니다.
양자수란 양자역학에서 불연속적인 에너지 값을 표현하기 위한 수입니다. 양자수가 점점 커질수록 결과가 1655년 영국의 수학자 존 왈리스가 발표한 π의 공식에 가까워지고, 마침내 그 공식과 일치하게 됐습니다.
프리드먼 교수는 “π와 양자역학이 연결돼 있다는 사실이 아름답다”고 말했습니다. 이 연구는 학술지‘수리물리학’ 11월호에 실렸습니다.
