도대체 물총 싸움에서 어떤 영감을 얻은 거냐고? 유체가 도넛 모양이라면 N-S 방정식의 약해가 몇 개인지 알 수 있겠더라고.
재빨리 아이디어를 정리해 논문을 썼지.
2022년 5월 수학 분야의 최고 학술지 <;수학 연보>;에 르레의 약해가 2개라는 내용의 연구가 실렸어요. 미국 프린스턴고등연구소 수학과 달라스 알브리튼, 엘리아 브루에 연구원과 마리아 콜롬보 스위스 로잔연방공과대학교 수학과 교수가 밝혔지요.
연구팀은 유체가 잔잔하게 흐르기 시작할 때의 문제를 풀고 싶었지만, 너무 어려워 유체가 도넛 모양이라고 가정하고 유체의 흐름을 지켜봤어요. 쉽게 말해 도넛 모양 유체 주위로 뱅글뱅글 도는 유체가 잔잔하게 흐르는지, 그렇지 않은지 알아봤어요.
그 결과 함수 형태의 약해가 2개 나왔어요. 이 유체 중 하나는 동그랗게 회전을 하면서 돌았어요. 다른 하나는 유체가 둥글게 회전을 하기도 하고, 위아래로 넘실거리는 방향으로 돌아 외부에서 보면 도넛 모양의 방울이 울렁출렁 하면서 불안정하게 도는 것을 볼 수 있어요. 둘 다 유체의 중심부는 무한대의 속도로 돌아 잔잔하게 흐르지 않은 것으로 밝혀졌어요.
그런데 이번 연구 결과를 두고, 수학자들 사이에서도 의견이 나뉘어요. 채동호 중앙대학교 수학과 교수는 “일반적으로 유체가 흐르는 상황이 아닌 도넛 모양의 유체를 만든 상황에서 답을 구한 건 밀레니엄 문제를 푸는 데에는 의미가 없다”라고 설명했어요. 정인지 서울대학교 수리과학부 교수는 “장 르레의 약해가 하나가 아님을 증명한 최초의 시도이기에 의미 있는 결과”라고 밝혔어요.
_ 인터뷰
“수학은 함께 하는 학문이에요!”
달라스 알브리튼 프린스턴 고등연구소 연구원
Q 이 문제는 어떻게 풀게 됐나요?
2020년 가을부터 N-S 방정식에서 의미있는 결과를 내기 위해 미국 프린스턴고등연구소 연구원 7명이 스터디 그룹을 만들어 6개월 동안 매주 모여 특정한 상황에서 2차원 N-S 방정식의 해를 푼 러시아 수학자 미하일 비시크의 논문을 뜯어보며 연구했어요.
그러다 저와 브루에 연구원, 콜롬보 교수가 비시크의 연구에 쓰인 방법을 활용하면 좋은 결과가 나올 것 같다고 생각했고, 함께 연구해 3차원에서 르레의 약해가 두 개인 것을 밝혀냈어요. 아직 수학자로서 경력이 짧은데 르레의 약해가 2개라는 걸 밝혀내서 정말 기뻐요.
Q 앞으로 어떤 연구를 할 건가요?
유체의 흐름을 계속 연구할 거예요. 이번에 밝힌 결과보다 현실을 잘 반영하는 수식이나 방법을 찾고 싶어요. N-S 방정식은 자연을 그대로 표현한 식이라는 점에서 특별하니까요.
Q 마지막으로 하고 싶은 말은요?
수학은 혼자 하는 학문이라고 생각하는 분이 많은데 그렇지 않아요. 이번 연구는 제 수학자 동료가 없었다면 불가능했을 거예요. 앞으로도 저는 동료와 함께 재미있게 수학을 풀고 싶어요.
