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내 힘이 100%면 참 좋겠다고? 맞아, 백신의 효능이 100%고 물량도 충분하다면 코로나19는 금세 무찌를 수 있어. 하지만 현실적으로 그건 불가능하지. 그래서 전염병의 확산을 막고 확진자와 사망자 수를 최소화하려면 누구에게 먼저 백신을 접종할지 정해야 해. 이때 수학이 중요한 역할을 하지!
심은하 숭실대학교 수학과 교수는 백신의 효능에 따라 누구에게 먼저 백신을 접종해야 할지를 수학적으로 계산해 2020년 9월 온라인으로 열린 일본 수리생물학회에서 발표했습니다. 심 교수는 최적화 이론을 적용해 수학 모형을 개발했는데, 이 모형으로 컴퓨터 모의시험을 진행해 백신의 효능에 따라 어떤 연령대에 먼저 백신을 접종해야 사망자 수와 확진자 수를 최소화할 수 있는지 연구했습니다.
최적화 이론은 변수가 많은 문제에서 특정 값이 변할 때 최적의 해를 찾는 방법입니다. 심 교수는 백신의 효능과 물량, 그리고 감염 가능 인구의 연령대를 변수로 정하고 각각의 값을 조절하며 최적의 상황을 찾았습니다. 예를 들어 백신의 효능은 97%, 70%, 50%인 경우 등으로 나누고, 백신의 물량은 인구의 10%에서 90%까지 접종할 수 있는 경우를 10% 간격으로 나눴습니다. 그리고 각 상황별로 백신 접종 연령대를 바꿔가면서 그때 발생할 수 있는 확진자 수와 사망자 수를 계산했습니다. 다양한 상황 중 확진자 수나 사망자 수가 가장 적게 나오는 경우를 최적의 상황이라고 봤습니다.
예를 들어 백신의 물량이 부족하면 사회 활동이 활발한 20~49세 인구에 가장 먼저 백신을 접종해야 확진자 수를 최소화할 수 있는 것으로 계산됐습니다. 한편, 사망자 수를 최소화하려면 60대 이상의 노령층에게 먼저 백신을 접종해야 했습니다.
심 교수는 “백신의 효능은 연령대별은 물론, 국가나 인종별로도 다르다”면서 백신의 효능을 변수로 설정한 이유를 밝혔습니다.
_ 인터뷰
백신의 분배를 연구하는 수학자 심은하
Q. 백신의 효능과 접종 계획을 연구한 이유는 무엇인가요?
백신을 개발할 때는 임상시험을 할 수 있지만, 접종 계획은 실험할 수 없어요. 그래서 정부가 접종 계획을 세울 때 상황별 예측 결과를 과학적인 근거로 활용해 합리적인 결정을 내리도록 돕기 위해 연구를 시작했어요.
Q. 과거에도 비슷한 연구를 하셨나요?
그럼요, 신종플루가 유행하던 2009년에도 지금처럼 백신을 개발하는 중이었고 물량도 부족했어요. 그래서 백신 접종의 최적화 전략을 계산해서 정책에 도움을 줬답니다.
Q. 감염 상황에서 사용되는 수학에는 또 무엇이 있나요?
집단 면역에 필요한 백신 물량을 계산하거나 전염병의 실시간 확산력을 측정하는 데에도 수학을 사용한답니다!
Q. 앞으로의 계획을 말해주세요!
여기에 소개된 연구는 백신 개발 회사들이 백신의 효능을 발표하기 전에 진행했어요. 백신에 대한 자세한 논문이 공개되면 모형을 더 정교하게 다듬을 예정이에요. 그럼 더 정확하게 예측할 수 있습니다.
