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독자 여러분은 수학 공부를 어떻게 하나요? 교과서에 나온 개념 위주로 관련된 문제를 푼다고요? 이것만큼 전통적이며 확실한 공부법도 없지요. 그런데 가끔은 놀이하듯 공부하면 조금 더 수학이 재밌어질 것 같습니다. 때마침 흥미로운 방법으로 수학을 공부하는 곳이 있다는 소문을 들어, 수학동아 독자와 함께 그곳을 찾았습니다. 심지어 수학동아 기사로 공부한다네요! 

수학동아 4월호에 실린 수학공작실 기사 기억하나요? ‘보로노이 다이어그램’을 이용해 빛상자를 만들어 보는 기사였어요. 보로노이 다이어그램은 평면에 무분별하게 점들이 찍혀 있을 때 가장 가까이 있는 점끼리 이은 뒤, 모든 선분에 수직이등분선을 그어 평면을 분할한 그림이에요. 수와북 연구소에서는 이 기사의 핵심 수학 내용인 ‘수직이등분선’을 제대로 학습할 수 있는 프로그램을 기획했어요. 

알록달록 초콜릿으로 배우는 수학

“영국 수학자 앨런 튜링은 동물의 무늬가 어떻게 생기는지 궁금해 했어요. 그래서 얼룩무늬가 생기는 원리를 미분방정식을 이용해 연구했지요. 이후 러시아 과학자 보리스 벨루소프가 튜링의 이론을 실험을 통해 입증했는데요, 우리도 초콜릿으로 얼룩무늬를 한번 만들어 볼까요?” 

수업을 맡아주신 홍성영 선생님이 어디선가 알록달록한 초콜릿을 한가득 가져와 동물의 무늬를 만드는 실험을 하겠다고 했습니다. 먼저 독자 체험단은 색소를 입혀 알록달록한 초콜릿 2개를 샬레에 적당한 간격으로 놓았습니다. 그리고 샬레에 천천히 찬물을 따르니 금세 색소가 물을 통해 퍼져나가기 시작했지요. 

색소가 색소원인 초콜릿을 중심으로 퍼지는 현상은 잔잔한 수면에 돌을 던졌을 때 파동이 퍼져나가는 것과 비슷한 원리입니다. 그런데 서로 다른 색소가 만나는 부분에서 경계가 생겼습니다.

“경계는 두 초콜릿의 수직이등분선에 생겨요.”

초콜릿 두 개로부터 정확히 같은 거리만큼 떨어진 곳에서 경계가 생기니 이게 바로 ‘수직이등분선’입니다. 이후 여러 개의 초콜릿을 이용해 실험해 봤더니 보로노이 다이어그램이 만들어졌지요.

수학이론은 수학동아로!

보로노이 다이어그램을 만드는 방법을 알았으니 이제 수학동아 4월호를 보며 보로노이 빛상자를 만들어 보기로 했습니다. 수직이등분선으로 나뉜 도형들의 이웃한 면이 모두 다른 색이 되도록 여러 가지 펜으로 색칠하기만 하면 됐지요. 

“보로노이 다이어그램에서 이웃한 도형끼리는 서로 다른 색으로 칠할 때 최소 몇 가지 색이 필요할까요?”

선생님의 말이 끝나기가 무섭게 하민성 군은 ‘4색’이라며 선생님이 넌지시 던진 문제를 풀어냈습니다. 그리고는 정말 단 4가지 펜으로만 다이어그램을 칠해나가며 4색 정리를 스스로 입증해(?) 보이기도 했지요. 

유독 보로노이 빛상자 만들기 수업에 푹 빠져있던 진준엽 군은 “보로노이 다각형에 대해서 익히 알고 있었지만, 결과물이 생각했던 것보다 더 아름다워서 맘에 쏙 든다”며 수업이 끝나고도 보로노이 빛상자를 들고 다녔습니다.

박정희 수와북 연구소 대표는 “수학 교육과정에서 배우는 내용을 기본으로 하되, 평소 쉽게 할 수 없는 재밌는 프로그램을 구성해 재밌게 배울 수 있는 방법을 고민했다”며, “아이들에게 자연 현상을 비롯해 일상 곳곳에도 수학적 원리가 자연스레 스며들어 있다는 걸 알려주고 싶었다”고 말했습니다. 

나만의 물건 만드는 비법은 3D 프린팅

정수기에서 물을 떠 마실 때 실수로 물을 바닥에 흘릴 때가 있습니다. 

바닥에 물이 고여 있으면 다른 친구들이 미끄러질 수도 있어 위험합니다. 물이 새지 않게 정수기 물 받침대가 있으면 좋을 텐데, 여기에 딱 맞는 물건을 어디서 구할 수 있을까요?

● 인터뷰 - 수와북 연구소 대표, 박정희

수와북 연구소는 왜 이런 교육 프로그램을 기획했을까요? 박정희 수와북 연구소 대표님과 이야기를 나눴습니다. 

Q VR로 수학 공부하는 컨텐츠를 만들게 된 계기는?
수학은 잘 하면 재밌습니다. 그런데 잘 하지 못하는 학생들도 수학을 재밌게 공부할 방법을 찾아야죠. 어떻게 하면 학생들이 스스로 재밌어서 공부할까 고민하다 VR 게임 컨텐츠를 만들었습니다. 대부분 아이들이 게임은 좋아하거든요. 물론 오락성만 있으면 안 되고, 학습에 도움이 되는 게임이 필요했지요. 그래서 수학 동화책과 게임을 접목시켰어요. 

Q 대표가 생각하는 수학 공부법은?
생각을 많이 하는 거예요. 질문을 하고도 스스로 왜 그런 질문을 했는지 모르는 학생들이 있어요. 그래서 어떤 질문을 할 것인지, 왜 그 질문을 할 것인지 생각할 시간을 충분히 줘야 해요. 질문을 할 때도 스스로 생각해야 한다는 것이지요. 그래서 선생님의 역할은 가능한 줄이고 스스로 탐구해 볼 수 있는 수업 프로그램을 계속해서 개발하고 있어요.

수와북 연구소에서는 3D 프린팅을 이용해 정수기 물 받침대뿐 아니라 연구소 곳곳에 필요한 물건을 직접 만들어 이용하고 있습니다. 연구소 안에 있는 물건들에 수학적 원리를 토대로 만든 물건들이 숨어 있는 것이지요.

이미 소리를 내며 물건을 출력하고 있는 3D 프린터를 보았는지, 독자들도 직접 해보고 싶은 눈치였습니다. 수와북 연구소에서는 3D 도면 소프트웨어를 이용해 물건을 디자인하는 법부터 배울 수 있습니다. 컴퓨터로 도형의 크기를 맞춰가며 디자인을 한 뒤 데이터를 내보내기만 하면 3D 프린터가 작동하기 시작합니다. 매질이 층층이 쌓이며 컴퓨터 속에 물체가 만들어지는 것이지요. 

물론 복잡한 물건은 만드는 게 쉽지 않지만, 3D 프린팅의 기본적인 원리만 안다면 간단한 이니셜을 새긴 열쇠고리 정도는 누구나 쉽게 뚝딱 만들어 볼 수 있습니다. 그렇게 독자 체험단은 3D 프린팅을 이용해 이니셜이 새겨진 열쇠고리를 만들었습니다. 

수와북 연구소에서는 모든 과정을 학생들이 직접 해보고 확인할 수 있으니, 자연스럽게 원리를 이해하고 습득할 수 있습니다. 

하민성 군은 “내가 디자인한 물건이 직접 만들어지는 모습을 보니 신기하다”며 작동중인 3D 프린터에서 눈을 떼지 못했습니다. 평소 프로그래밍과 IT 기술에 관심이 많다는 이성준 군도 “직접 컴퓨터로 원하는 디자인을 만든 뒤, 결과물까지 손에 넣으니 더 즐거웠다”고 소감을 밝혔습니다. 

수와북 연구소가 개발한 수학 체험프로그램

AR) 스마트폰으로 숫자랑 친해지기

연구소 허공에 갑자기 숫자가 둥둥 떠다니기 시작합니다. 무슨 일일까요? 바로 수와북 연구에서 만든 증강현실 게임 화면의 모습입니다. 증강현실은 현실의 이미지나 배경에 3차원 가상 이미지를 겹쳐 하나의 영상으로 보여주는 기술로, 여기에는 3차원 좌표가 중요하게 쓰입니다. 게임의 임무는 허공에 떠 있는 숫자들을 조합해 제시된 값을 만드는 겁니다. 사칙연산을 처음 배운 어린 친구들도 이 게임으로 쉽고 재미있게 수학 공부를 할 수 있습니다. 앗, 어서 빨리 선생님 얼굴에 있는 숫자 3을 눌러요!

VR) 수학 동화 속 주인공으로 변신!

오른팔 올려~, 양손 들어~! 독자 체험단이 허공에서 팔을 마구 휘젓습니다. VR 헤드셋과 장갑을 끼고 있는 것을 보니 가상현실 체험을 하고 있군요. 달리는 차에 앉아 짝수만 골라잡는 게임입니다. 눈앞에 수가 모두 홀수라면 양손을 들어올려 피해야 하지요.이번에는 게임 속 주인공이 됐습니다. 악당을 물리치며 떠나는 모험에 나오는 수학 문제를 해결해야 합니다. 문제를 해결하지 못하면 다음 단계로 넘어갈 수 없으니까요!이것은 수와북 연구소 개발자들이 수학 이야기를 담은 수학 동화책을 토대로 만든 게임입니다. 분명 게임을 하는 건데 수학 실력이 느는 것 같다고요? 느낌 탓은 아닐 겁니다!