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나는 푸드트럭계에서 인기가 많은 두 음식, 소고기와 새우를 함께 구워 팔기로 했어. 이름하야 ‘고기싸움에새우등터짐’! 듣기만 해도 소고기의 육즙과 새우의 오동통함이 느껴지지? 메뉴는 고기가 새우보다 많은 고기마니, 새우가 고기보다 많은 새우마니야. 이제 재료를 준비해보자. 음식 장사의 성패는 재고 관리에 달렸다는 거, 잊지 말라고.
재료를 준비할 때는 두 가지를 고려해야 한다. 첫 째, 푸드트럭은 반짝 장사다. 서울밤도깨비야시장도 매주 이틀만 운영한다. 다음날 장사할 곳이 없으면 남는 재료는 모두 버려야 한다. 둘째, 수요★가 불확실하다. ‘대략 100개’처럼 수요를 예측해서 준비해야 한다.
수요★
고기마니와 같은 재화를 일정한 가격에 사려고 하는 욕구. 고기마니의 수요량이란 사람들이 고기마니를 사려고 하는 개수를 의미한다.
준비해야 할 재료의 양은 ‘신문팔이 모형’으로 구할 수 있다. 발행일이 지나면 못 파는 신문을 인쇄할 때 몇 부를 준비할지 푸는 모형이라 이런 이름이 붙었다. 모형을 푸드트럭에 적용하기 위해 두 메뉴의 원가와 가격을 왼쪽 표(이윤계산표)와 같이 정했다고 하자. 고기마니의 수요는 그 아래 함수를 따른다고 가정했다.
이제 고기마니의 재료를 준비해보자. 고기마니가 1개 팔릴 때 순이익이 4000원이므로, N개째 재료를 살 때 그 재료의 기대이익은 4000×(수요량이 N개 이상일 확률)이다. 반대로 고기마니가 남아서 버릴 때 1개당 손실액은 원가인 5000원이므로, N개째 재료를 살 때 그 재료의 기대손실은 5000×(수요량이 N개 미만일 확률)이다.
재료를 하나씩 더 살수록 그 재료의 기대이익은 줄고 기대손실은 늘어난다. 기대이익이 기대손실 보다 클 때는 재료를 더 사도 좋다. 그러다 두 값이 같아지는 순간 구매를 멈춰야 한다. 이때가 이익의 기댓값★이 가장 크기 때문이다.
기댓값★
어떤 사건이 일어날 확률에 그 사건으로부터 얻게 되는 이득을 곱해서 나오는 값. 재료를 어떤 양만큼 준비할 때 이익을 얼마나 기대할 수 있는지를 나타낸다.
그렇다면 예상 평균 수요량인 100개보다 재료를 많이 준비할까, 적게 준비할까? 답은 순이익에 따라 다르다. 순이익이 크면 기대이익도 크기 때문에, 예상 평균보다 많이 주문할 때 기대이익과 기대손실이 같아진다. 반대로 순이익이 작으면 예상 평균 수요량보다 적게 준비하는 게 좋다. 신문팔이 모형으로 계산한 결과, 고기마니는 94개를, 새우마니는 112개를 준비하는 게 최적이었다.
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