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수학로 올림픽 순위를 미리 알아낼 수 있다는 사실이 놀랍습니다. 수학동아가 준비한 올림픽을 즐기는 두 번째 방법은 무엇일까요? 바로 올림픽에 꼭꼭 숨어있는 수학 찾기랍니다. 각 종목 속에서 수학을 찾다보면 올림픽에서 느낄 수 있는 감동과 희열이 두 배가 되겠죠?

육상 트랙의 둥근 부분은 반원!

육상 트랙을 한 바퀴 도는 400m 단거리 달리기 경기를 보면 선수마다 출발점이 다르다. 트랙의 둥근 부분에서 트랙별로 길이가 다르기 때문이다. 선수들의 출발점은 둥글게 구부러진 두 코너 부분을 떼어내 그 차이를 계산하면 된다. 직선 트랙의 길이는 모두 같으므로 둥근 부분만 고려하는 것이다. 육상 트랙의 둥근 부분은 반원으로 두 부분을 붙이면 원이 된다. 각 트랙의 너비를 1m라 하고, 첫 번째 트랙의 양쪽 둥근 부분을 합쳐 만들어진 원의 반지름을 rm라 하자. 그러면 첫 번째 트랙 둥근 부분의 길이는 원의 둘레를 구하는 공식에 따라 2πrm다.

두 번째 트랙도 마찬가지로 계산해보면 2π(r+1)m다. 같은 식으로 나머지 트랙들도 반지름이 모두 1씩 차이가 난다. 따라서 각 트랙은 2π(r+1) - 2πr = 2π(r+2) - 2π(r+1) = … = 2πm씩 차이가 나게 된다.