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오랜 인류의 역사 속에는 수많은 문명이 탄생하고 사라졌어. 문명의 지도자들은 백성을 잘 다스리기 위해 해와 달의 움직임을 관찰하고, 땅을 나누기 위해 기하학을 발전시켰지. 이들의 흔적은 문화유산 속에 잘 남아 있어.

수학으로 세운 대피라미드
 

세계로 가는 수학여행의 첫 번째 도착지는 이집트. 이집트하면 단연 피라미드가 떠오르지. 경주에 왕릉이 많듯이 이집트에는 왕의 무덤인 피라미드가 96개나 돼. 이럴 때는 가장 큰 피라미드를 찾아가는 게 좋겠지. 이집트 기자 지구에 있는 쿠푸왕의 대피라미드로 가보자!

대피라미드는 이름에 걸맞게 높이가 아파트 50층에 맞먹는 146m야. 평균 무게 2.5t의 돌 230만 개를 총 210단으로 쌓았지. 지금은 꼭대기 7단이 허물어져 203단 138m만 남았어. 정사각형으로 이뤄진 둘레를 한 바퀴 돌아 보려 해도 1km 가까이 걸어야 해. 남쪽면의 길이가 230.45m, 동쪽이 230.39m, 북쪽 230.24m, 서쪽 230.36m거든. 대피라미드에 쓰인 돌을 한 변의 길이가 30cm인 정육면체 모양의 돌로 만들어 지구 둘레를 따라 한 줄로 놓으면 $\frac{2}{3}$를 깔 수 있다고 해.

더욱 놀라운 것은 수천 년 전의 사람들이 이렇게 커다란 피라미드를 만드는데도 오차가 겨우 20cm밖에 나지 않았다는 사실이야. 긴 줄자가 있다 해도 줄이 팽팽하지 않으면 오차가 커질 텐데 말이야. 그래서 이집트 사람들은 줄자 대신 원판으로 거리를 쟀다고 해. 반지름을 알면 원판 1바퀴의 길이는 정확하게 알 수 있거든.

원판의 원리는 피라미드에 실제로 나타나 있어. 피라미드의 밑면을 길이가 230m인 정사각형이라고 해 봐. 230m를 높이 146m로 나눈 값은 신기하게도 원주율의 절반($\frac{π}{2}$)에 가까워. 다각형으로 이뤄진 피라미드에 원에 쓰이는 π가 나타나지? 이게 바로 원판의 흔적이야. 피라미드의 단면도에서 밑변의 길이를 지름이 R인 원판을 2번 굴린 값이라고 해 봐.

사막의 모래가 자연스럽게 쌓인 모래산의 각도가 52°라고 해. 피라미드는 자연의 원리를 그대로 담고 있다고 할 수 있어.

무게중심에 놓인 미라
피라미드의 미라가 수천년 동안 썩지 않은 것은 뛰어난 방부기술 덕분이지만 피라미드의 무게중심에 있었기 때문이라는 주장도 있다. 이집트인은 피라미드의 무게중심이 우주의 에너지를 흡수한다고 믿었다.

✚기자의 대스핑크스
이집트 카프레왕의 피라미드 앞에는 길이 70m, 폭 4m, 높이 20m나 되는 큰 스핑크스가 있다. 스핑크스는 피라미드처럼 돌을 쌓아 만들지 않고, 원래 있던 바위산을 통째로 조각한 것이다. 사자의 몸에 카프레왕의 얼굴을 조각했으며 태양신을 상징한다.

달력으로 그린 쿠쿨칸 신전
 

피라미드가 이집트에만 있다고 생각하면 안 돼. 피라미드는 사각형을 밑면으로 하고 4개의 삼각형이 옆면을 둘러싼 사각뿔 모양으로 생긴 것을 통틀어서 말하거든. 멕시코에도 이집트의 대피라미드와 견줄 수 있는 피라미드가 있어.

11세기 멕시코에는 마야 문명이 번영했어. 특히 이트사족은 마야의 종교를 이끌던 부족이었어. 이들은 치첸이트사라는 도시를 세우고, 가운데에 비의 신 쿠쿨칸을 위한 신전을 만들었어. 마야에서는 대피라미드와 같은 건물을 ‘엘 카스티요’라고 하는데 쿠쿨칸 신전이 바로 엘 카스티요지.

쿠쿨칸 신전은 한 변의 길이가 55.3m인 정사각형 위에 벽돌을 쌓아 30m 높이로 만들었어. 4개의 면에는 각각 91개의 계단이 있고 꼭대기에는 커다란 단이 하나 있어.

4면 × 91개 계단 + 최상단 1개 = 365단

마야에서는 한 달을 20일로 하고, 1년을 18개월로 나눈 달력을 사용했어. 마지막 5일은 불길한 날로 여겨서 제사를 지냈다고해. 마야인은 1년이 365일이라는 사실을 알았기에 신전에 1년의 날수를 정확하게 나타낼 수 있었어.

또한 낮과 밤의 길이가 같은 춘분이나 추분의 오후에는 북쪽 계단에서 꿈틀거리는 뱀의 모습을 볼 수 있어. 태양이 계단을 비추는 각도가 절묘해서 빛이 뱀 모양으로 나타나지. 이때 계단 정면에서 소리를 내면 메아리가 새 소리처럼 들려. 뱀과 새가 비를 가져다 준다는 마야인의 믿음을 살펴볼 수 있는 대목이야.

세계 7대 불가사의, 치첸이트사

쿠쿨칸 신전이 있는 치첸이트사는 2007년 세계의 새로운 7대 불가사의에 선정됐다. 치첸이트사에는 쿠쿨칸 신전 외에도 신에게 바칠 제물을 뽑기 위한 경기장과 제물을 바치는 전사의 제단 등이 함께 있다.

태양을 바라보는 스톤헨지
 

영국에는 이집트의 피라미드 못지않게 오래된 문화유산이 있어. 영국 남부의 솔즈베리평원에 있는 스톤헨지야. ‘공중에 걸쳐 있는 돌’이라는 뜻의 스톤헨지는 기원전 3000년경 처음 만들어졌어. 지름이 110m쯤 되는 둥근 모양의 도랑과 둑을 짓고 북동쪽과 남쪽에 입구를 만들었어. 안쪽에는 둘레를 따라 지름이 1m나 되는 구덩이를 56개나 팠지. 그 뒤 나무로 된 기둥을 세우기도 했지만, 기원전 2500년경에야 지금의 모습을 갖게 됐어.

지름 30m의 원둘레를 따라 30개의 돌기둥을 세우고, 두 기둥 사이에는 가로 돌을 얹어 전체를 고리 모양으로 이은 거야. 땅에서 가로 돌의 꼭대기까지 높이는 4.8m나 되지. 안쪽에는 삼석탑이라 불리는 탑이 5개가 있어. 삼석탑은 2개의 돌기둥 위에가로 돌을 얹은 탑인데, 이들은 북동쪽 입구를 향해 U자 모양으로 대칭을 이루며 서있지. 이때 북동쪽 입구 바깥에는 힐스톤이라는 4.8m 높이의 돌도 같이 세웠어.

스톤헨지를 만든 이유는 아직 정확하게 알려지지 않았어. 하지만 북동쪽 입구가 하지에 태양이 떠오르는 방향으로 향해 있고, 힐스톤이 태양의 위치를 정확하게 가리킨다는 점에서 천체 관측소였을 가능성이 높아. 안쪽에 있는 5개의 삼석탑 중 가장 높은 것이 동지에 태양이 지는 방향으로 세워져 있다는 것도 좋은 근거가 되지.
 

마든헨지

올해 들어 영국은 스톤헨지보다 10배나 큰 선사사대 유적지를 발굴하고 있다. 1969년 세상에 처음 알려진 마든헨지는 최근 2년간 공중 촬영 등을 통해 조사를 마치고 올해부터 발굴을 시작했다.



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