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남은 여행 일정은 유럽에서 보내려고 해. 중세를 지나 근대까지 유럽은 문화와 학문의 중심지답게 수많은 문화유산을 간직하고 있어. 수학이 발전하면서 건축물 역시 점점 다양한 원리를 담게 됐지. 수학이 그려낸 문화유산의 매력에 빠져 보자.

피타고라스의 정리를 담은 밀라노대성당
 

1386년 번영기를 맞은 밀라노 사람들은 프랑스나 독일의 대성당을 뛰어넘는 세계 최대의 성당을 짓기로 했어. 건축을 맡은 사람들은 처음에 크지만 단순한 디자인을 생각했지. 정면에서 봤을 때, 높이와 너비가 각각 57m인 구조였지. 그림1에서 한칸은 브래키엄(1브래키엄=59.5cm)이라는 건축 단위로 16브래키엄을 나타내. 하지만 이렇게 큰 성당을 지을 만한 경험이 부족하다는 걸 깨닫고 외국 건축가의 도움을 받기로 했어.

프랑스에서 초청한 건축가 보나방튀르는 너비를 14브래키엄, 높이를 10브래키엄 단위로 높이를 낮춘 디자인(그림2)을 제안했어. 2년 뒤 새로운 외국인 건축가는 수학자 스토나로코의 도움으로 정삼각형을 이용한 설계도(그림3)를 만들었지. 보나방튀르의 디자인을 살리되, 너비와 높이를 조절해 성당 전체에서 정삼각형에 가까운 구조가 나타나게 한 거야.

뒤이어 더 복잡한 디자인이 나왔지만, 밀라노 사람들은 스토나로코의 방법을 수정해 최종 디자인을 결정했어. 높이 28브래키엄까지는 그대로 두고, 그 위로는 12브래키엄 단위로 바꾼 거야. 그림4의 직각삼각형을 보면 밑변이 16, 높이가 12이므로 빗변은 정확하게 20이 되지. 3:4:5의 직각삼각형의 원리를 그대로 살린 거야. 그 뒤 200년에 걸쳐 건물을 짓고, 3000개가 넘는 조각과 뾰족탑을 덧붙여 밀라노대성당은 1965년에야 완성됐어.

비례로 짓는 성당의 첨탑

유럽 성당의 화려함은 바깥의 첨탑과 안쪽의 스테인드글라스에서 잘 나타나지. 고딕 양식의 대표적인 건물인 샤르트르대성당은 하늘 높이 솟은 첨탑이 가장 먼저 눈에 들어와. 섬세한 조각까지 새겨진 첨탑은 어떻게 만들었을까?

15세기 독일의 건축가 마테스 로리체르는 첨탑을 설계하는 방법을 설명한 책을 냈어. 정사각형 각 변의 가운데를 이어 안쪽에 새로운 정사각형을 만드는 방법이지. 특별한 공식이나 계산없이 반복만으로 첨탑을 설계할 수 있었어.

유럽의 대성당과 같이 큰 건물은 수십~수백 년에 걸쳐 짓는 일이 많았어. 앞 세대에서 첨탑을 짓다가 완성하지 못하더라도, 다음 세대는 수학적인 비례를 써서 문제없이 이어 지을 수 있었지. 고딕 양식의 성당에서 비례를 이용한 기하학이 중요한 이유야.

기우는 피사의 사탑 멈추기
 

피사의 사탑은 삐딱한 물체하면 떠오르는 건물로 유명해. 요즘 기술이면 기울어 있는 탑을 바로 세울 수 있을 텐데 피사의 사탑은 왜 아직까지 기울어 있는 걸까? 탑의 역사 속에서 답을 찾기로 해.

1173년 8월 이탈리아 피사시는 전쟁 승리를 기념해 피사대성당 옆에 종탑을 세우기로 했어. 높이 56m, 지름 15m의 커다란 탑을 계획했지. 문제는 기초 공사를 위해 땅을 파다가 지하수를 발견한 데서 시작해. 해결책은 찾지 않고 계속 탑을 쌓다가 3층을 올리는데 탑이 남동쪽으로 기울기 시작한 거야. 공사는 5년 만에 중단됐고 전쟁을 거치며 100년을 보내야 했어.

2차 공사는 1272년 다시 시작됐어. 기우는 방향의 반대쪽으로 탑의 중심축을 옮기고 양쪽의 무게도 달리하며 6년 동안 탑을 쌓았지. 하지만 이번에는 남서쪽으로 기울고 말았어. 끊임없는 전쟁을 지나 1360년에야 3차 공사를 시작했어. 맨 꼭대기의 종루를 탑의 중심축과 상관없이 지면과 수직으로 짓기로 했지. 결국 1372년에야 탑이 최종 완성됐어. 이미 수직에서 1.4m나 기운 상태였지만 말이야.

그 뒤로도 탑은 계속 기울어 1900년대엔 최대 5.5m까지 기울기도 했어. 이탈리아는 세계의 수학자와 기술자에게 해결책을 물었지. 탑 반대편에 무게를 더하거나 땅밑을 보강하는 방법 등을 추천받았지만, 최종 선택한 의견은 기울어진 반대편의 흙을 파내는 방법이야. 그 결과 현재 피사의 사탑은 기울기를 멈추고, 수직에서 3.9m 기울어진 상태를 유지하고 있어.

첨성대가 기운다!

배재대학교 연구팀은 우리나라의 첨성대가 북쪽으로 7.2cm, 동쪽으로 2.4cm 기울어졌다고 밝혔다. 다보탑이나 석가탑도 조금씩 기울어 있다.
 

에펠탑의 수명은 20년?

차가운 철로 만든 에펠탑은 처음에 문화의 도시 파리와 어울리지 않는다는 반응이 많았다. 또한 에펠탑을 세울때 땅을 20년만 빌리기로 해, 20년 뒤면 해체할 예정이었다. 하지만 때마침 탄생한 무선통신은 에펠탑을 안테나를 설치할 장소로 지목했다. 이때 위기를 넘긴 에펠탑은 이제 프랑스를 대표하는 문화유산으로 자리잡았다.



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