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수학이 아닌 다른 과목에도 수학이 나올까? 다른 과목에서는 수학이 어떻게 쓰일까? 교과서를 보면서도 수학인지 모르고 지나쳤던 수학을 찾아보자. 교과서에 등장하는 수학은 수학 교과서와 똑같이 쓰이기도 하고 다르게 쓰이기도 한다. 수학이 아닌 다른 과목에서 활약하는 수학은 어떤 모습을 하고 있을까?

음악에서 찾는 수학

4분의 3박자, 4분의 4박자, 8분의 6박자. 음악 교과서를 펼쳐 악보를 보면 바로 눈에 들어오는 박자 표시는 분수와 같은 모양을 하고 있다. 읽는 방법도 똑같다. 박자는 분수와 무슨 관계일까? 먼저분수꼴로 표시된 박자의 의미를 알아보자.
 

과학에서 찾는 수학

과학은 모든 과목 중에서 특히 수학과 떼려야 뗄 수 없는 관계다. 그만큼 수학이 많이 쓰이는 과목이라 수식을 많이 찾을 수 있다. 분수로 된 수식이 얼마든지 있는 것도 당연지사!

압력을 분수로 나타낼 때 힘의 크기가 분자이므로 힘의 크기가 클수록 압력이 커진다. 반대로 분모인 접촉면의 넓이가 작아질수록 압력이 커진다. 압력은 분자인 힘의 크기에 비례하고 분모인 접촉면의 넓이에 반비례하는 것이다.

압력과 부피의 관계도 비슷하다. 압력과 부피는 보일의 법칙에 따른다. 즉 온도가 일정할 때 기체의 압력과 부피를 곱한 값은 항상 일정하다. 이것을 다르게 표현하면 분수가 된다.

물체에 작용하는 압력은 무엇과 관련이 있을까?

그림에서 접촉면의 넓이가 같을 때에는 물체의 무게가 무거울수록 스펀지가 깊이 들어가고, 물체의 무게가 같을 때에는 접촉면의 넓이가 좁을수록 스펀지가 깊이 들어간다. 이와 같이 물체에 작용하는 압력은 가해 준 힘의 크기가 클수록 크고, 접촉면의 넓이가 좁을수록 크다.

-중학교 1학년 과학교과서(지학사)52쪽

영국의 과학자 보일은 실험을 통해 ‘온도가 일정할 때, 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다.’는 사실을 밝혀 냈는데, 이를 보일 법칙이라고 한다. 즉 일정한 온도에서 압력이 커지면 부피는 줄어들고, 압력이 작아지면 기체의 부피는 늘어난다.

보일 법칙
온도가 일정할 때, 일정량의 기체의 압력(P)와 부피(V)를 곱한 값은 항상 일정하다.

-중학교 1학년 과학교과서(지학사) 56쪽

속력의 단위 역시 분수로 나타낸다. 분자에는 거리를 나타내는 단위를, 분모에는 시간을 나타내는 단위를 써 km/h, m/s와 같이 나타낸다. 분수 모양의 단위는 분수를 계산하듯이 계산할 수 있다. 예를 들어 속력과 시간을 가지고 움직인 거리를 계산해 보자. 자동차 한 대가 시속 60km/h의 속도로 2시간을 달렸을 경우 달린 거리는 120km가 된다. 이 계산에서 단위를 분수로 나타내 계산해 보자.
 

자동차의 속력 × 달린 시간 = 자동차가 달린 거리
                              ↓
속력의 단위 × 시간의 단위 = 거리의 단위
                              ↓
                      kmh × h = km

속력의 단위와 시간의 단위를 곱하면 h가 서로 약분되므로 km, 즉 거리의 단위가 나온다.

물체의 운동을 표현할 때는 속력과 운동 방향을 함께 나타내야 한다. 속력은 물체가 이동한 거리를 이동하는 데 걸린 시간으로 나눈 값으로, 단위는 m/s 또는 km/h 등을 사용한다.
 

-중학교 1학년 과학교과서(지학사) 208쪽

사회에서 찾는 수학

마지막으로 수학과는 별 상관이 없을 것 같아 보이는 사회에서 분수를 찾아보자.

축척은 실제 거리와 지도상에 나타낸 거리의 비율을 나타낸다. 축척이 1:50,000이라면, 실제 거리를 150000로 축소시켜 지도 위에 나타냈다는 뜻이다.
 

축척 표시 방법

다음 지도를 보고 지도 위의 거리가 실제로 얼마를 나타내는지 알아보자.

축척 1100000이고 지도 위의 거리가 3cm이므로 이를 이용해 방정식을 만들 수 있다.

따라서 실제 거리는 3km가 된다.