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농구공과 지구의 놀라운 공통점

키가 크는 게 최고의 소원인 수동이는 농구에 푹 빠졌다. 팔다리를 쭉쭉 뻗는 농구가 성장판에 자극을 줘 키가 크는 데 도움을 준다는 이야기를 들었기 때문이다. 중학교를 졸업하기 전에 키가 농구공 둘레 길이보다 1m 더 크고 말거라는 목표도 분명히 했다. 농구공 둘레 길이가 약 75cm니까 목표치는 175cm인 셈이다. 수동이는 아예1.75m 길이의 끈을 만들어 농구공을 묶어다니기도 했다.

40명 중 한 쌍은 생일이 같다

수동이네 반의 학생은 모두 30명이다. 이름도 다르고 얼굴도 제각각이지만 신기하게 생일이 같은 친구들이 있다. 생각해보면 지난 해 같은 반 아이들 중에도 생일이 같아서 쌍둥이처럼 다니던 친구가 있었다. 나를 위한 특별한 날인 생일이 누군가와 같다는 건 그 사람과 묘한 동질감으로 다가오기 마련이다. 그럼 한 반의 친구들 사이에 생일이 같은 사람이 있을 확률은 정확히 얼마나 될까? 1년 365일 중에 30명이니까 그다지 높지 않을 거라고 생각할 수있다. 생각에만 머무르지 말고 수학적인 계산을 거쳐 따져 보기로 한다.

한 반에 생일이 같은 두 사람이 있을 확률을 구하려면 각각이 다른 사람과 생일이 같을 확률을 계산해 모두 합쳐야 한다. 이 방법보다는 전체 확률에서 생일이 모두 다른 확률을 빼는 것이 훨씬 간단하다. 그럼 생일이 다를 확률을 차근차근 계산해 보자. 번호 1번인 수동이의 생일이 10월 1일이라고 할 때, 2번 친구의 생일은 365일에서 10월 1일을 뺀 364일 중 하루여야 한다. 

그러므로 한 반에 30명인 학생 사이에서 생일이 같은 두 사람이 있을 확률은 1-0.29=0.71다. 쉽게 표현하면 71%다. 같은 계산법으로 한 반의 학생이 23명만 있어도 생일이 같은 두 사람이 있을 확률은 50%를 넘는다. 더구나 41명을 넘으면 생일이 같은 두 사람이 있을 확률은 90%를 넘는다. 이처럼 수학은 우리의 생각을 뛰어넘는 결과를 보여 주기도 한다.

오묘한 수학의 세계를 탐험한 느낌이 어떤가요? 딱딱하고 지루할 것 같은 수학에도 신비로움이 가득 숨어 있어요. 오늘 발견한 수학의 매력을 주변 사람들과 나눠 보세요. 수학으로 함께 바라보는 세상은 더욱 매혹적일 거예요.