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초등학교 때 배운 약수와 배수 개념은 앞으로 어떤 단원과 연결될까? 지금 배우는 것과 앞으로 배울 것을 연결해 보면서 지금 배우는 단원의 중요성을 느껴 보자.

 
초등학교 때는 자연수의 약수와 배수만 배운다. 이 내용은 주로 분수의 약분이나 통분과 연결된다. 

중학교에 올라가면서 정수를 배운다. 정수는 자연수와 0, 그리고 자연수에 음의 부호(-)를 붙인 음의 자연수를 모두 포함한다. 수의 범위가 정수로 확장되면 약수도 많아진다. 예를 들어, 자연수 6의 약수는 1, 2, 3, 6으로 모두 4개다. 하지만 음의자연수인 -6의 약수는 -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6으로 모두 8개가 된다.

0은 어떤 수의 약수는 될 수 없지만 모든 수의 배수다. 

중학교에서는 분수에 음의 부호가 붙은 수도 새로 배운다. 분모와 분자에는 음의 자연수가 들어갈 수 있으며 이 때부터 분수를 ‘유리수’라고 부른다. 그리고 정수에서의 약수, 배수 개념은 유리수의 약분과 통분에도 사용된다.

‘수’에서의 약수와 배수를 다뤘다면, 그 뒤에는 ‘식’에서의 약수와 배수를 다룬다. 분수 모양이면서 분모에 문자가 있는 식이 있다면 ‘유리식’이라고 부르며 유리식도 약분하거나 통분할 수 있다. 이 때, 식과 식 사이의 약수와 배수 개념을 잘 알고 있어야 한다. 

기약분수는 분모, 분자 사이에 서로 공통인 약수가 1뿐인 경우다. 그런데 분수로 나타낼 수 없는 수도 있을까? 있다.그런수를 ‘무리수’라고 부르고 무리수는 분수로 나타낼 수 없다. 무리수의 대표적인 예가 바로 ‘π’다. 따라서 무리수를 이해하려면 먼저 약수와 배수 개념을 확실히 이해해야 한다.
 

정수, 유리수, 무리수, 실수 관계

자연수는 0과 음수를 포함하는 정수로 확장할 수 있다.정수는 유리수로 뻗어나가는데 유리수는 두 정수의 비, 즉 분수로 나타낼 수 있는 수다. 분수로 표현할 수 없는, 즉 유리수가 아닌 수를 무리수라고 한다. 무리수와 유리수를 합쳐서 실수라고 부른다.