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크리스토퍼 놀란 감독의 영화 ‘인셉션’에는 주인공이 다른 사람의 꿈속으로 들어갈 때 계단의 처음과 끝이 연결돼 있어 아무리 걸어도 결국 제자리로 돌아오게 되는 무한 계단이 등장한다. 이런 무한 계단에 매일 반복되는 시간을 담아 나만의 시계를 만들어 보자.

펜로즈 삼각형과 펜로즈 계단

호주 퍼스에는 보는 각도에 따라 모양이 다르게 보이는 구조물(위 사진)이 있다. 특정 각도에서는 삼각형으로 보이지만, 방향을 달리하면 3개의 직육면체가 직각으로 이어진 형태다. 이 구조물은 ‘펜로즈 삼각형’처럼 보이게 만든 것이다. 펜로즈 삼각형은 3차원에서는 실현이 불가능하지만, 눈의 착각을 이용해 만든 2차원 착시 도형이다. 

102쪽의 무한 계단은 펜로즈 삼각형의 변형인 ‘펜로즈 계단’이다. 이 계단 역시 2차원에서만 구현이 가능하다. 펜로즈 삼각형과 펜로즈 계단은 각각 1934년과 1937년 스웨덴 화가 오스카르 레우테르스베르드 작품에 처음 등장하지만, 로저 펜로즈 영국 옥스퍼드대학교 명예교수와 그의 아버지이자 정신과 의사인 리오넬 펜로즈가 1958년 영국심리학회지에 발표한 착시 그림 연구에 소개하면서 널리 알려졌다.

펜로즈 계단은 무한 반복, 제자리라는 모순된 의미를 담고 있어 영화, 그림, 게임 등에서도 종종 등장한다. 그중 가장 유명한 것이 앞서 이야기한 영화 ‘인셉션’이다. 어디가 시작이고 어디가 끝인지 알 수 없는 무한 순환구조로 반복되는 계단은 ‘현실과 꿈을 구분할 수 없다’는 영화의 메시지를 돋보이게 했다.