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Q
‘인생은 선택의 연속’ 이라는 말처럼사람은 무엇을 고를지 고심하며 매순간을 살아간다. 그것이 점심 메뉴이든, 평생을 좌우할 중대한 결단이든. 한편으론 타인의 고심 어린 선택을 지켜보는 것이 꽤 재미있는 구경거리가 되기도 한다.

1960-70년대 방영된 미국 TV 쇼 프로그램인 ‘거래를 합시다’ 는 바로 선택의 순간을 구경거리로 제공해 큰 인기를 끌었다. 이 프로그램은 이후 여러 차례 새로 만들어져 미국인에게 ‘순간의 선택이 평생을 좌우한다’ 를 잊지 않게 해줬다. 1991년 9월 어느 일요일, 미국의 대중잡지인 ‘퍼레이드’ 에 이 프로그램을 연상하게 하는 문제가 실렸다.

사건은 마릴린 보스 사반트(Marilyn vos Savant, ‘vos savant’ 는 ‘당신의 학자’ 라는 뜻)의 칼럼 ‘마릴린에게 물어 보세요’ 에 실린 어느 독자의 질문에서 시작됐다.

“당신이 지금 게임쇼에 나와 3개의 문 앞에 서 있다고 합시다. 하나의 문에는 자동차가 있지만, 나머지 두 문에는 염소가 있습니다. 당신이 문 하나를 고르면, 문에 무엇이 있는지를 아는 진행자는 염소가 있는 문 하나를 열어 보입니다. 그리고 당신에게 선택을 바꿀 것이냐고 물어봅니다. 문을 바꾸는 게 나을까요?”

자, 당신은 이 질문에 대해 무엇이라고 답하겠는가?

A
언뜻 생각하기에는 어차피 남아있는 문이 둘뿐이므로, 바꾸나 안 바꾸나 차이가 없어 보인다. 그러나 보스 사반트는 이 질문에 대한 답변에서 “당연히 바꿔야 한다”고 썼다. 이것은 미국 전역에서 수많은 반박 편지가 그녀에게 쏟아져 들어오게 만들었다.

당신도 보스 사반트에게 반박 편지를 쓰고 싶은 생각이 드는가? 편지를 보낸 사람 가운데는 그녀의 수학적 무지를 꾸짖는 수학자들도 있었으니, 당신의 생각이 그저 어리석은 착각만은 아닌 셈이다. 그러나 이번만큼은 보스 사반트가 옳았다. 이 문제의 답은 “바꾸는 쪽이 2배 유리하다”였다.

이유는 간단하다. 진행자의 제안을 거절하고 처음 문을 고수해 성공하려면 처음부터 차가 있는 문을 골라야 하니까 그 확률은 1/3이다. 그러나 문을 바꿔서 성공하려면 처음에 염소가 있는 문을 선택해야 한다. 따라서 그 확률은 2/3가 될 수밖에 없다.

여전히 이해가 안된다면, 이번엔 문이 모두 1백개이고 진행자가 당신이 선택하지 않은 문 가운데 98개의 문을 열어보인다고 생각해보자. 이 경우 처음 문을 고수해 성공할 확률은 1/100이고, 문을 바꿔 성공할 확률은 99/100이다. 첫 선택을 바꾸는 경우가 성공 확률이 훨씬 높다는 것이 극명하게 나타난다.

그럼에도 불구하고 아직도 옳지 않다고 생각하는가? 그렇지만 컴퓨터를 이용해 실제로 실험을 해보아도 역시 바꾸는 쪽이 이 문제의 경우 2배나 유리하다. 참으로 직관과는 다른 결과를 보여주는데. 그래서 이 문제는 TV쇼 진행자의 이름을 따 ‘몬티 홀의 역설’ 이라고 불린다.