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과거로의 시간여행이 불가능하다는 것, 즉 시간의 대칭성이 깨어짐은 우주가 무한하지 않고 광속보다 빠르게 여행할 수 없다는 특수상대론의 결론에 따른 것이다.

우리는 특이한 우주에 살고 있다. 왜냐하면 우리는 시간이 항상 과거에서 미래로 흐르는 세상에 살고 있기 때문이다. 더 특이한 점은 우리는 미래로 여행할 수 있지만 과거로 여행할 수 없다는 점이다. 특수 상대성이론의 주요 결론중의 하나는 우리가 미래로 여행할 수 있는 존재라는 것이다.

방법은 간단하다. 우리가 만약에 빛의 전파 속도, 즉 광속에 가까운 속도로 여행을 한다면 특수상대론에 따른 '시간지연'(time delay) 효과를 경험할 것이다. 관측자가 타고 있는 로켓 내의 시계는 그를 떠나보낸 지구상의 시계보다 천천히 흐른다. 우리가 만약에 1천년 후의 미래로 여행하고 싶다면 빛에 가까운 속도로 움직이는 로켓으로 '잠시' 여행갔다 오면 된다. 이때 로켓의 속도에 따라 로켓 안에 있는 관측자가 경험하는 10년 세월은 지구상의 1천년 세월, 또는 그보다 더 긴 기간과 맞먹게 되는 것이다. 그는 지구에 돌아와 그의 몇십대 손자들을 상면하게 될 것이다.

물론 이런 우주여행을 하려면 아주 큰 추진력을 갖는 로켓을 개발해야한다. 이런 기술적 진보는 가까운 장래에는 이루어지지 않을 것이다. 그러나 중요한 점은 이론적으로 이런 기술을 개발하는데 어떤 장애도 없다는 것이다.

시간의 비대칭성

그렇다면 과거로의 여행은 가능할까? 이런 질문은 최근 할리우드영화 '다시 미래로'(Back to the future)라는 영화를 통해 더 유명해졌다. 타임머신이라는 기계를 통해 과거 우리 할아버지, 증조할머니를 만나러 갈 수 있을까? 만약에 가능하다면 우리는 더 이상 설날 연휴 고속도로 교통체증에 시달리지 않게 될 것이다. 왜냐하면 사람들은 이미 죽은 조상의 무덤을 찾아 성묘길을 떠나는 것보다 기꺼이 살아있는 선조를 만나러 시간여행을 떠나려 할 것이기 때문이다.

이런 재미있는 질문에 대한 물리학자의 대답은 간단하다. 우리는 과거로 여행할 수 없다. 만약에 이것이 가능하다면 이상스런 일들이 벌어지기 때문이다. 만약에 우리가 타임머신을 타고 과거로 날아가 우리 부모를 살해(?)했다면 자신의 존재는 어떻게 설명될 것인가? 비록 끔찍한 상상이지만 물리학에서는 이런 경우를 용납치 않는다. 왜냐하면 우리 우주엔 '인과율'(causality) 이라는 불변의 법칙이 있다고 믿고 있기 때문이다. 인과율이란 항상 원인이 앞서 있고 결과가 따라 존재한다는 아주 간단한 논리다. 그러나 이를 위반하는 결과는 아직 인류역사상 누구도 본적이 없다. 그러므로 결국 우리는 언제나 시간축을 따라 현재에서 미래로 여행하는 일방통행 여행자일 뿐이다.

시간축으로의 여행과는 달리 공간축으로의 여행의 경우 상황은 아주 판이하다. 우리는 공간상 모든 방향으로 자유롭게 움직일 수 있기 때문이다. 누구나 한쪽방향으로 여행하다가 맘이 바뀌면 온 길로 되돌아갈 수 있다. 공간은 시간과는 다르게 어느 특정 방향성을 갖고 있지 않다. 만약에 공간도 시간같은 방향성을 지닌다면 한쪽방향으로 갔다가 되돌아오는 여행은 전혀 불가능하다. 이렇게 공간의 자유로운 이동성에 대비되는 시간흐름의 경직된 방향성을 물리학에서는 시간의 비대칭성(time asymmetry)라고 한다. 그러므로 시간도 현재에서 과거로, 현재에서 미래로 자유롭게 흐를 수 있다면 우리는 시간 역시 흐름의 대칭성이 있다고 말한다. 이쯤에서 독자들은 질문할 것이다. 왜 시간만이 이런 독특한 성질을 지니고 있을까? 왜 시간은 공간과는 달리 흐름에 대한 대칭성이 깨어져 있을까?

삼라만상은 불완전성의 산물
 

우리 우주, 또는 우주에 존재하는 생명체란 자연법칙의 불완전성에 기인하고 있다. 이를 다시 부연 설명해보자. 우주에 존재하는 물질은 모두 양성자와 중성자로 이루어져 있다. 이 들은 중입자(重粒子:Baryon)라고 불리며 우리 우주내에 대략 ${10}^{81}$개 정도 존재한다고 믿어진다. 이들 입자들이 모여 은하와 별을 이루고 우리 몸과 같은 생명체를 이루는 것이다.

그런데 상대론에 따르면 모든 입자에는 반드시 반대되는 반입자(antiparticle)이 존재한다. 문제는 이들 입자와 반입자 사이의 반응성이 매우 크다는 점이다. 마치 화약과 불과의 관계에 해당한다고나 할까? 이들이 만나면 만나는 즉시 소멸(pair annihilation)되어 빛(photon)으로 변한다.

그러므로 대폭발 우주 초기 어느 시기에 적당한 물리조건들이 충족되어 입자들이 만들어졌다면 반드시 같은 수의 반입자들도 만들어졌을 것이다. 이 경우 탄생된 입자와 반입자들의 개수가 정확하게 맞다면 문제가 생긴다. 왜냐하면 이들은 태어나자마자 즉시 서로 만나 소멸되어 버릴 것이기 때문이다. 이렇게 된다면 아무리 물질이 탄생한다해도 물질이 오래 존재하지 못한다. 그들은 반드시 빛으로 변해버리기 때문이다. 이런 과정이 오래 반복된다고 해도 우주엔 빛 외에는 아무런 물질도 없게될 것이다. 이처럼 빛만 가득한 우주는 우리가 사는 우주가 아니다. 우리가 사는 우주엔 물질이 존재하고 있는 것이다. 별이 빛나고 은하가 충돌하고 그리고 지구가 있는 것이다. 그렇다면 우리 우주의 물질은 어디서 왔을까?

이런 질문에 고심하던 옛소련의 핵물리학자이며 반체제인사인 안드레이 사하로프(A. Sakharov)박사는 빛과 물질의 상호작용에서, 좀더 자세히 말하면 과거 어느 시기 우리 우주내에서 물질이 탄생하는 과정에서 입자-반입자간의 대칭성이 깨어졌다는 결론을 얻어냈다. 즉 탄생되는 입자의 수와 반입자수가 정확하게 일치하지 않았다는 것이다.

이렇게 되면 물질의 근원에 대한 난제(難題)는 쉽게 풀린다. 왜냐하면 새로 탄생된 입자와 반입자간의 개수가 일치하지 않는다면 이들이 서로 만나 소멸하더라도 우주엔 몇개의 짝잃은(?) 입자들이 홀로 남게 될 것이기 때문이다. 이렇게 남은 물질들이 차츰 모여 우리가 아는 은하나 별, 태양계들이 만들어졌다는 설명이다. 아주 간단한, 그러나 명쾌한 설명이었다.

그의 이런 결론은 물리학에 큰 충격을 주었다. 우리는 막연히 자연법칙은 완벽한 것이라는 기대를 가지고 있다. 그러한 완벽성에 힘입어 우주가 존재하고 행성들의 조화로운 운행이 영구히 계속되고 있다고 믿어왔기 때문이다. 그런데 우주의 삼라만상이 자연법칙의 불완전성에서 기인하다니…. 여기서도 우리가 사는 우주의 짓궂은 일면을 본다.
그렇다면 시간의 비대칭성 역시 이러한 불완전 구조에 기인한 것은 아닐까? 사실 이 질문은 필자를 오랫동안 괴롭혀온 문제다. 물론 그동안 우리는 이런 질문에 아무런 대답을 못 해왔다. 일부 학자들은 시간의 비대칭성이란 그저 우리가 사는 우주의 정해진 초기조건(initial condition)이라고 주장하고 있다.

그러나 과학의 역사를 살펴보면 이런 관점은 항상 오류를 수반했던 것을 알 수 있다. 언제나 사물의 특이점이 인식되면 반드시 그에 대한 원인이 존재하는 것이다. 그리고 해답은 항상 누군가에 의해 발견되었다. 예를 들면 과거 천동설이 팽배했던 프톨레미 시절, 행성의 운행모습은 완벽한 원궤도라고 생각했다. 왜냐하면 기하학의 관점에서 보면 원이라는 존재는 가장 완벽한 존재이므로 완벽 이상의 설명은 필요없다고 생각해왔던 것이다. 물론 그러한 행성의 궤도 모습은 뉴턴의 중력법칙을 통해 설명된다. 시간흐름의 비대칭성도 마찬가지다. 이러한 대칭성의 깨짐에 대한 물리학적인 설명, 또는 최소한 기하학적인 설명이 뒤 따라 주어야 하는 것이다.

공간을 통한 시간여행
 

최근에 저명한 우주론가인 엘리스(G. F. R. Ellis)라는 사람이 아주 재미있는 제안을 했다. 만약에 우주가 무한(無限) 하다면 우리 같은 모습을 한 우주가 어딘가에 존재하고 있다는 것이다. 왜냐하면 우주가 무한하다면 무한개의 대폭발(Big Bang)이 있을 것이고, 따라서 제각기 나름대로 진화하고 있는 무한개의 우주가 여기저기에 존재하고 있을 것이기 때문이다.

그러면 우리는 재미있는 상상을 하나 할 수 있다. 지금 이 시간에 저멀리에 갖가지 다른 우주들이 존재한다고 하자. 어느 우주엔 나와 똑같은 모습을 하고 똑같은 옷을 입고 똑같은 생각을 하면서 컴퓨터 키보드를 두드리고 있는 또 하나의 나가 있을 것이다. 또 다른 곳에서는 독자와 똑같은 사람이'과학동아'를 뒤적거리고 있을 것이다. 어느 우주엔 우리 근대사와 똑같은 전철을 밟았던 세상인데 그들은 우리와는 달리 동학혁명이 성공해서 국력을 크게 키운 한국이 거꾸로 일본을 식민지화하고 아시아를 침략(?)하는 곳도 있을 것이다. 물론 또다른 우주에선 이제 겨우 16세기에 진입한 관계로 한참 임진왜란이 바쁘게 진행되고 있을 것이다.

이런 상상은 아무런 모순점이 없다. 왜냐하면 앞서 쓰여진 무한(無限)우주라는 개념 때문이다. 독자들도 잘 알다시피 무한이라는 숫자는 어느 숫자보다 더 큰 숫자다. 그러므로 무한개의 우주가 있다면 그곳엔 무한개의 모습을 갖는 소우주가 있을 수 있는 것이다. 무한개 우주들은 무한개의 다른 역사를 가질 수 있고 그러다보니 그들 중엔 반드시 우리의 과거 미래 또는 갖가지 다른 역사를 가진 우주가 존재할 수 있다.

이러한 무한우주의 모습은 실상 시간여행에 대해 아주 파격적으로 다른 관점을 제시해 준다. 지금까지 우리는 시간여행이라면 시간축을 따라 과거로 여행하는 모습만 상상해 왔다. 만약 우리가 다른 무한우주로 여행을 가서 어느 우주에 당도해보니 그곳엔 우리의 10년 전 모습을 갖고 있는 지점이 있었다. 그렇다면 우리는 10년전의 과거로 여행한 셈이다. 그곳의 모습이 우리의 10년전, 또는 1백년전 모습과 정확하게 같다면, 즉 물리학적으로 말해서 '구분불가능'(indistinguishable)하다면 우리는 과거로의 시간여행을 성취한 효과를 얻는다.

여기서 구분불가능이란 완벽한 대칭성을 의미하고 있음을 독자들은 주목해야한다. 두명의 쌍둥이가 완벽하게 닮았다면 그들은 완벽한 대칭성을 지니고 있다. 그 경우 그들은 구분불가능하다. 결국 무한우주의 경우 우리는 공간상으로 여행해도 시간축으로 거꾸로 여행한 효과를 얻을 수 있는 것이다. 그렇다면 이런 현상이 시간의 비대칭성과 어떤 연관이 있을까?

린데의 딸 우주

지금까지 우리는 시간 여행이라함은 막연히 주어진 관측자의 시간축을 따라 과거 또는 미래로 여행하는 모습을 상상해 왔다. 과거로 갈 수 없었다던 시간여행은 우리가 '무한우주'를 가로질러 여행해 우리의 과거모습을 정확히 갖고있는 우주로 여행할 수 있다는 것으로 바뀌었다. 이렇게 시간흐름의 비대칭성은 공간여행을 통해 극복될 수 있는 것이다.

독자들은 약간 홀린 기분일 것이다. 그렇다면 무한개 우주 개념이 기존 우주론에서 받아 들여질 수 있을까? 옛소련의 천재학자로 최근 미국에 정착한 린데(A. Linde)라는 학자는 인플레이션 우주론을 통하면 이런 우주들의 생성을 자연스레 볼 수 있다고 주장했다. 물론 이런 딸우주들간에는 어떠한 통신수단도 없다. 마치 블랙홀 안에서 무슨 일이 벌어지는지 알수 없듯이 이런 우주들은 우리와는 아주 별리(別離)된 별개의 딸우주들이다. 각자의 우주들은 인플레이션의 초기조건인 특정 스칼라장의 초기조건에 따라 제각기 제멋대로 진화한다.

그러므로 이들 각개 우주들은 앞서 말한대로 다양한 역사의 모습을 갖게 된다. 앞서 말한 것처럼 어느 곳에서는 현재 미국의 남북전쟁이 진행되는 우주일 것이고 어느 곳에서는 오히려 남북전쟁에서 남군측이 승리해서 아직도 노예해방이 안된 채로 20세기를 맞고 있는 미국도 볼 수 있을 것이다.

린데는 이런 각양각색들의 우주들을 '딸우주'(daughter universes)들이라고 불렀다. 기존 인플레이션 우주론의 모델들을 면밀하게 살펴보면 이런 딸우주들이 도처에서 생성되는 수학적 해가 여럿 보인다. 린데의 아이디어는 의외로 여러 사람들의 호응을 얻고있다.

린데의 딸우주들은 서로 완벽하게 분리되어 있다. 이들 각개 우주간에는 어떤 교신도 불가능하다. 왜냐하면 이들 딸우주간에는 오직 빛의 속도보다 빠르게 여행하는 여행자만이 건널 수 있는 시공간의 여울(spacelike interval)이 존재하기 때문이다.

그런데 독자들도 잘 알다시피 특수상대성 이론에 따르면 어떤 관측자도 빛의 속도에 이를 수 없다. 실험적으로도 빛보다 빠른 물체는 아직 관측되지 않았다. 물론 이론상으로 빛 보다 빠른 타키온(Tachion)이라는 물질이 존재할 수 있다. 그러나 이런 물질은 아직 발견되지 않았다.

이를 팽창우주론의 관점에서 좀더 자세히 말해보자. 팽창우주론의 경우 각개 관측자에게는 그가 최대한 여행할 수 있는 거리라는 개념이 존재한다. 물론 빛의 전파속도가 우리가 생각할 수 있는 가장 빠른 속도이기 때문에 빛의 속도에 관측자가 존재하는 우주의 나이를 곱하면 관측자가 볼 수 있는 최대 거리가 된다. 이를 우리는 '우주 지평선'(space horizon)이라고 부른다. 린데가 말한 딸우주들은 모두가 이런 자기 자신들의 지평선 밖에 존재 한다. 그러므로 하나의 딸우주에서 다른 딸우주로 여행하자면 이런 지평선을 넘어 여행할 수 있는 방법이 필요하다.

이런 시공간의 여울같은 여행구간은 오직 타키온만 주파할 수 있다. 즉 빛보다 빠른 속도로 여행해야만 이 구간을 통과할 수 있고 이러한 '공간상'의 여행을 통해 자신의 미래나 과거 모습을 지닌 딸우주로 여행할 수 있는 것이다.

특수상대론의 결론

여기서 과거로의 시간여행이라는 초기 과제를 상기해 보자. 과거로의 시간여행이 불가능하다는 것, 즉 시간의 대칭성이 깨어짐은 결국 우주가 무한하지 않고, 그리고 우리가 광속 보다 빠르게 여행할 수 없다는 데서 기인하고 있다. 우주가 무한하고 관측자가 빛보다 빠르게 여행할 수 있다면 우리는 언제라도 우주저편에 존재하고 있는 다른 딸우주로 여행하여 자신의 과거나 미래의 세계로 넘어갈 수 있는 것이다. 이런 관점에서 보면 시간의 대칭성이 깨어졌다는 것, 즉 우리가 과거로 여행할 수 없다는 것은 결국 우주가 유한하거나 빛보다 빠른 속도로 여행하지 못한다는 특수상대론의 결론에 따른 것이다.

여기서 아주 중요한 결론이 나온다. 시간의 대칭성은 팽창우주의 속성을 통해, 즉 공간기하학적 설명이 가능하다는 것이다. 시간의 대칭성이 깨어졌다는 사실은 우주가 유한하다는 결론을 암시하고 있는 것이다. 우리가 막연히 인식해왔고 또한 설명이 필요치 않다고 느껴왔던 시간흐름의 방향성이란 곧바로 우리 우주의 전체 구조에 기인한 것이라는 암시를 얻을 수 있다.

여기서 코페르니쿠스적 우주관과 뉴턴적 우주관의 차이를 상기하자. 코페르니쿠스는 행성의 궤도가 원모양을 갖고 있다는 사실에 만족하고 더이상의 설명이 필요치 않다고 생각했다. 이에 반해 뉴턴은 이의 궁극적 설명을 만유인력이론을 통해 제시했던 것이다. 그러므로 우주론을 통해 우리는 시간여행에 대한 커다란 인식전환의 필요성을 느낀다. 시간여행이란 자신의 시간축을 따라 여행하는 것이 아니라 공간상, 자신 역사의 정확한 복사판을 찾아 헤매는 여행이라는 것, 그리고 시간의 흐름에 대한 대칭성이 깨어짐은 바로 우주의 전체구조에 기인한 것일지 모른다는 사실이다.

여기서 독자들은 우주론의 참묘미를 깨닫게 될 것이다. 막연히 자연스럽게 보이는 사실이라도 깊이 생각해 본다면 의외로 숨겨진 우주의 참모습을 느끼게 되는 것이다. 아주 단순한 논리를 따른 사고의 추론과정이라도 때때로 의외로 큰 우주의 비밀을 깨우치게 되는 것이다. 엘리스도 그랬고 물론 사하로프도 그랬다.